Question Number 59409 by hovea cw last updated on 09/May/19
Commented by hovea cw last updated on 09/May/19
$$\mathrm{hplz}\:\mathrm{help}\:\mathrm{meelp}\:\mathrm{plz} \\ $$
Commented by MJS last updated on 10/May/19
$${x}=\mathrm{1}\:{y}=\mathrm{4}\:{z}=\mathrm{9} \\ $$$$\mathrm{3e}^{\mathrm{14}} \geqslant\mathrm{e}^{\mathrm{6}} +\mathrm{e}^{\mathrm{9}} +\mathrm{e}^{\mathrm{18}} \\ $$$$\mathrm{3}\geqslant\mathrm{e}^{−\mathrm{8}} +\mathrm{e}^{−\mathrm{5}} +\mathrm{e}^{\mathrm{4}} \\ $$$$\mathrm{false} \\ $$$$\mathrm{let}\:{x}\leqslant{y}\wedge{x}\leqslant{z} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{it}'\mathrm{s}\:\mathrm{false}\:\mathrm{for} \\ $$$$\mathrm{e}^{\mathrm{3}\sqrt{{yz}}−\left({x}+{y}+{z}\right)} \geqslant\mathrm{3} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{it}'\mathrm{s}\:\mathrm{false}\:\mathrm{whenever}\:\mathrm{there}'\mathrm{s}\:\mathrm{an}\:{x}\:\mathrm{with} \\ $$$$\mathrm{0}<{x}\leqslant\mathrm{3}\sqrt{{yz}}−{y}−{z}−\mathrm{ln}\:\mathrm{3} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{it}'\mathrm{s}\:\mathrm{false}\:\mathrm{when} \\ $$$$\mathrm{0}<\mathrm{3}\sqrt{{yz}}−{y}−{z}−\mathrm{ln}\:\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{3}\sqrt{{yz}}−{y}−{z}−\mathrm{ln}\:\mathrm{3}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:{z}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\left(\sqrt{\mathrm{5}{y}−\mathrm{4ln}\:\mathrm{3}}\pm\mathrm{3}\sqrt{{y}}\right)^{\mathrm{2}} \:\Rightarrow\:{y}\geqslant\frac{\mathrm{4ln}\:\mathrm{3}}{\mathrm{5}} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{it}'\mathrm{s}\:\mathrm{false}\:\mathrm{when} \\ $$$${y}>\frac{\mathrm{4ln}\:\mathrm{3}}{\mathrm{5}}\wedge\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\left(\sqrt{\mathrm{5}{y}−\mathrm{4ln}\:\mathrm{3}}−\mathrm{3}\sqrt{{y}}\right)^{\mathrm{2}} <{z}<\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\left(\sqrt{\mathrm{5}{y}−\mathrm{4ln}\:\mathrm{3}}+\mathrm{3}\sqrt{{y}}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$