Question Number 59936 by Sardor2211 last updated on 16/May/19
Answered by tanmay last updated on 16/May/19
$${x}\sqrt{\mathrm{1}+{y}^{\mathrm{2}} }\:+\frac{{dy}}{{dx}}.{y}.\sqrt{\mathrm{1}+{x}^{\mathrm{2}} }\:=\mathrm{0} \\ $$$${x}\sqrt{\mathrm{1}+{y}^{\mathrm{2}} }\:{dx}+{y}\sqrt{\mathrm{1}+{x}^{\mathrm{2}} }\:{dy}=\mathrm{0} \\ $$$$\frac{{xdx}}{\:\sqrt{\mathrm{1}+{x}^{\mathrm{2}} }}+\frac{{ydy}}{\:\sqrt{\mathrm{1}+{y}^{\mathrm{2}} }}={dc} \\ $$$$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\int\frac{{d}\left(\mathrm{1}+{x}^{\mathrm{2}} \right)}{\:\sqrt{\mathrm{1}+{x}^{\mathrm{2}} }}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\int\frac{{d}\left(\mathrm{1}+{y}^{\mathrm{2}} \right)}{\:\sqrt{\mathrm{1}+{y}^{\mathrm{2}} }}=\int{dc} \\ $$$$\frac{\sqrt{\mathrm{1}+{x}^{\mathrm{2}} }}{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}×\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\frac{\sqrt{\mathrm{1}+{y}^{\mathrm{2}} }}{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}×\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}={c} \\ $$$$\sqrt{\mathrm{1}+{x}^{\mathrm{2}} }\:+\sqrt{\mathrm{1}+{y}^{\mathrm{2}} }\:={c} \\ $$