Question Number 86946 by A8;15: last updated on 01/Apr/20
Commented by john santu last updated on 01/Apr/20
$$\mathrm{A}^{\mathrm{2}} \:\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{Ax}\:\:=\:\mathrm{B}^{\mathrm{2}} \:\mathrm{sin}\:\mathrm{Bx}\: \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} \:\mathrm{Ax}\:=\:\frac{\mathrm{B}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{A}^{\mathrm{2}} }\:\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{Bx} \\ $$$$\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{Ax}\:=\:\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{Bx}\: \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{1}−\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{Ax}\:=\:\mathrm{1}−\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{Bx} \\ $$$$\Rightarrow\frac{\mathrm{B}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{A}^{\mathrm{2}} }\:\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{Bx}\:=\:\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{Bx} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{B}\:=\:\mathrm{A}\:\vee\:\mathrm{B}\:=\:−\mathrm{A} \\ $$$$ \\ $$
Commented by john santu last updated on 01/Apr/20
$$\mathrm{A}\:=\:\mathrm{B}\:\Rightarrow\:\mathrm{2cos}\:\mathrm{Ax}\:=\:\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{cos}\:\mathrm{Ax}\:=\:\mathrm{0}\:\Rightarrow\:\mathrm{Ax}\:=\:\pm\:\frac{\pi}{\mathrm{2}}\:+\:\mathrm{2k}\pi\: \\ $$$$\mathrm{x}\:=\:\pm\:\frac{\pi}{\mathrm{2A}}\:+\:\frac{\mathrm{2k}\pi}{\mathrm{A}} \\ $$