Question Number 89795 by A8;15: last updated on 19/Apr/20
Answered by MJS last updated on 19/Apr/20
$$\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)\left({x}+\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} +{x}^{\mathrm{2}} =\left({x}^{\mathrm{2}} +{x}+\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} \left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)+\mathrm{1}=\left({x}^{\mathrm{2}} −{x}+\mathrm{1}\right)\left({x}^{\mathrm{2}} +{x}+\mathrm{1}\right) \\ $$$$\Rightarrow \\ $$$$\frac{{x}^{\mathrm{2}} +{x}+\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{2}} −{x}+\mathrm{1}}={x}+\frac{\mathrm{1}}{{x}} \\ $$$${x}^{\mathrm{4}} −\mathrm{2}{x}^{\mathrm{3}} +{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({x}^{\mathrm{2}} −\sqrt{\mathrm{2}}{x}−{x}+\mathrm{1}\right)\left({x}^{\mathrm{2}} +\sqrt{\mathrm{2}}{x}−{x}+\mathrm{1}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{this}\:\mathrm{is}\:\mathrm{easy}\:\mathrm{to}\:\mathrm{solve} \\ $$