Question Number 33323 by Rasheed.Sindhi last updated on 14/Apr/18
$$\mathrm{Question}\:\mathrm{related}\:\mathrm{to}\:\mathrm{Q}#\mathrm{33217} \\ $$$$\mathrm{If}\:\mathrm{A}_{\mathrm{1}} ,\mathrm{A}_{\mathrm{2}} ,…\mathrm{A}_{\mathrm{n}} \:\mathrm{are}\:\mathrm{n}\:\mathrm{points}\:\mathrm{with}\:\mathrm{integer} \\ $$$$\mathrm{coordinates}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{plane}\:\mathrm{such}\:\mathrm{that}\:\mathrm{every}\:\mathrm{triangle} \\ $$$$\mathrm{whose}\:\mathrm{vertices}\:\mathrm{are}\:\mathrm{any}\:\mathrm{three}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{above} \\ $$$$\mathrm{points}\:\mathrm{has}\:\mathrm{its}\:\mathrm{centroid}\:\mathrm{with}\:\mathrm{at}\:\mathrm{least}\:\mathrm{one} \\ $$$$\mathrm{non}-\mathrm{integer}\:\mathrm{coordinate}.\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{maximum} \\ $$$$\mathrm{possible}\:\mathrm{n}.\:\:\: \\ $$$$\mathrm{Recall}\:\mathrm{that}\:\mathrm{if}\:\mathrm{P}\left(\mathrm{x}_{\mathrm{1}} ,\mathrm{y}_{\mathrm{1}} \right),\mathrm{Q}\left(\mathrm{x}_{\mathrm{2}} ,\mathrm{y}_{\mathrm{2}} \right),\mathrm{R}\left(\mathrm{x}_{\mathrm{3}} ,\mathrm{y}_{\mathrm{3}} \right) \\ $$$$\mathrm{are}\:\mathrm{three}\:\mathrm{vertices}\:\mathrm{then}\:\mathrm{centroid}\:\mathrm{G}\:\mathrm{is} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\frac{\mathrm{x}_{\mathrm{1}} +\mathrm{x}_{\mathrm{2}} +\mathrm{x}_{\mathrm{3}} }{\mathrm{3}}\:,\:\frac{\mathrm{y}_{\mathrm{1}} +\mathrm{y}_{\mathrm{2}} +\mathrm{y}_{\mathrm{3}} }{\mathrm{3}}\right) \\ $$
Commented by Rasheed.Sindhi last updated on 17/Apr/18
$$\mathrm{n}=\mathrm{972} \\ $$$$\mathrm{There}\:\mathrm{sbould}\:\mathrm{be}\:\mathrm{at}\:\mathrm{most}\:\mathrm{972}\:\mathrm{points}\: \\ $$$$\mathrm{in}\:\mathrm{order}\:\mathrm{to}\:\mathrm{meet}\:\mathrm{the}\:\mathrm{condition}. \\ $$