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sec-x-sec-x-tan-x-dx-




Question Number 93005 by i jagooll last updated on 10/May/20
∫ sec x (√(sec x+tan x)) dx =
$$\int\:\mathrm{sec}\:\mathrm{x}\:\sqrt{\mathrm{sec}\:\mathrm{x}+\mathrm{tan}\:\mathrm{x}}\:\mathrm{dx}\:=\: \\ $$
Answered by john santu last updated on 10/May/20
∫ sec x (√(sec x+tan x)) dx   set (√(sec x+tan x)) = r   ((sec xtan x+sec^2 x)/(2(√(sec t+tan x)))) dx = dr  sec x {((sec x+tan x)/(2(√(sec x+tan x))))} dx = dr  sec x (√(sec x+tan x)) = 2 dr  ∫ sec x (√(sec x+tan x)) dx = ∫ 2 dr  = 2r + c = 2(√(sec x+tan x)) + c
$$\int\:\mathrm{sec}\:\mathrm{x}\:\sqrt{\mathrm{sec}\:\mathrm{x}+\mathrm{tan}\:\mathrm{x}}\:\mathrm{dx}\: \\ $$$$\mathrm{set}\:\sqrt{\mathrm{sec}\:\mathrm{x}+\mathrm{tan}\:\mathrm{x}}\:=\:\mathrm{r}\: \\ $$$$\frac{\mathrm{sec}\:\mathrm{xtan}\:\mathrm{x}+\mathrm{sec}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}}{\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{sec}\:\mathrm{t}+\mathrm{tan}\:\mathrm{x}}}\:\mathrm{dx}\:=\:\mathrm{dr} \\ $$$$\mathrm{sec}\:\mathrm{x}\:\left\{\frac{\mathrm{sec}\:\mathrm{x}+\mathrm{tan}\:\mathrm{x}}{\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{sec}\:\mathrm{x}+\mathrm{tan}\:\mathrm{x}}}\right\}\:\mathrm{dx}\:=\:\mathrm{dr} \\ $$$$\mathrm{sec}\:\mathrm{x}\:\sqrt{\mathrm{sec}\:\mathrm{x}+\mathrm{tan}\:\mathrm{x}}\:=\:\mathrm{2}\:\mathrm{dr} \\ $$$$\int\:\mathrm{sec}\:\mathrm{x}\:\sqrt{\mathrm{sec}\:\mathrm{x}+\mathrm{tan}\:\mathrm{x}}\:\mathrm{dx}\:=\:\int\:\mathrm{2}\:\mathrm{dr} \\ $$$$=\:\mathrm{2r}\:+\:\mathrm{c}\:=\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{sec}\:\mathrm{x}+\mathrm{tan}\:\mathrm{x}}\:+\:\mathrm{c}\: \\ $$
Commented by i jagooll last updated on 10/May/20
thanks
$$\mathrm{thanks}\: \\ $$

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