Question Number 15641 by tawa tawa last updated on 12/Jun/17
$$\mathrm{Show}\:\mathrm{that}. \\ $$$$\sqrt{\mathrm{3}}\left(\mathrm{cosec20}\right)\:−\:\mathrm{sec20}\:=\:\mathrm{4} \\ $$
Answered by mrW1 last updated on 12/Jun/17
$$\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{20}}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{cos}\:\mathrm{20}}=\frac{\sqrt{\mathrm{3}}\mathrm{cos}\:\mathrm{20}−\mathrm{1sin}\:\mathrm{20}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{20cos}\:\mathrm{20}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{4}\left(\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}}\mathrm{cos}\:\mathrm{20}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{sin}\:\mathrm{20}\right)}{\mathrm{sin}\:\mathrm{40}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{4}\left(\mathrm{cos}\:\mathrm{30cos}\:\mathrm{20}−\mathrm{sin}\:\mathrm{30sin}\:\mathrm{20}\right)}{\mathrm{sin}\:\mathrm{40}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{4cos}\:\mathrm{50}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{40}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{4sin}\:\mathrm{40}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{40}} \\ $$$$=\mathrm{4} \\ $$
Commented by tawa tawa last updated on 12/Jun/17
$$\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir}. \\ $$