Question Number 163451 by HongKing last updated on 07/Jan/22
$$\mathrm{Solve}\:\mathrm{for}\:\mathrm{real}\:\mathrm{numbers}: \\ $$$$\sqrt{\mathrm{1}\:-\:\mathrm{x}}\:=\:\mathrm{1}\:-\:\mathrm{2x}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{2x}\:\sqrt{\mathrm{1}\:-\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} } \\ $$
Commented by mr W last updated on 07/Jan/22
$$\sqrt{\mathrm{1}−{x}}=\left(\mathrm{1}−{x}^{\mathrm{2}} \right)+\mathrm{2}{x}\sqrt{\mathrm{1}−{x}^{\mathrm{2}} }+{x}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\sqrt{\mathrm{1}−{x}}=\left(\sqrt{\mathrm{1}−{x}^{\mathrm{2}} }\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{x}\sqrt{\mathrm{1}−{x}^{\mathrm{2}} }+{x}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\sqrt{\mathrm{1}−{x}}=\left({x}+\sqrt{\mathrm{1}−{x}^{\mathrm{2}} }\right)^{\mathrm{2}} \\ $$$$\Rightarrow{we}\:{see}\:{x}=\mathrm{0} \\ $$