Question Number 40544 by mondodotto@gmail.com last updated on 23/Jul/18
$$\boldsymbol{\mathrm{solve}}\:\boldsymbol{\mathrm{for}}\:\boldsymbol{{x}} \\ $$$$\mathrm{3}^{\left(\mathrm{2}\boldsymbol{{x}}−\mathrm{1}\right)} −\mathrm{4}\left(\mathrm{3}^{\boldsymbol{{x}}} \right)+\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$
Answered by tanmay.chaudhury50@gmail.com last updated on 23/Jul/18
$$\mathrm{3}^{\mathrm{2}{x}} .\mathrm{3}^{−\mathrm{1}} −\mathrm{4}.\mathrm{3}^{{x}} +\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$${a}=\mathrm{3}^{{x}} \\ $$$${a}^{\mathrm{2}} ×\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}−\mathrm{4}{a}+\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$${a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{12}{a}+\mathrm{3}=\mathrm{0} \\ $$$${a}=\frac{\mathrm{12}\pm\sqrt{\mathrm{144}−\mathrm{12}}\:}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{12}\pm\sqrt{\mathrm{132}}\:}{\mathrm{2}} \\ $$$${a}=\frac{\mathrm{12}\pm\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{33}}\:}{\mathrm{2}}=\mathrm{6}\pm\sqrt{\mathrm{33}} \\ $$$$\mathrm{3}^{{x}} =\mathrm{6}\pm\sqrt{\mathrm{33}}\: \\ $$$${x}={log}_{\mathrm{3}} \left(\mathrm{6}\pm\sqrt{\mathrm{33}}\:\right) \\ $$