Question Number 170946 by Mastermind last updated on 04/Jun/22
$$\mathrm{Solve}\:\mathrm{for}\:\mathrm{x}\:: \\ $$$$\mathrm{3}^{\mathrm{x}} =\mathrm{2x}+\mathrm{2} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Mastermind} \\ $$
Answered by mr W last updated on 04/Jun/22
$$\mathrm{3}^{{x}} =\mathrm{2}\left({x}+\mathrm{1}\right) \\ $$$$\mathrm{3}^{{x}+\mathrm{1}} =\mathrm{6}\left({x}+\mathrm{1}\right) \\ $$$${e}^{\left({x}+\mathrm{1}\right)\mathrm{ln}\:\mathrm{3}} =\mathrm{6}\left({x}+\mathrm{1}\right) \\ $$$$−\left({x}+\mathrm{1}\right)\mathrm{ln}\:\mathrm{3}\:{e}^{−\left({x}+\mathrm{1}\right)\mathrm{ln}\:\mathrm{3}} =−\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{3}}{\mathrm{6}} \\ $$$$−\left({x}+\mathrm{1}\right)\mathrm{ln}\:\mathrm{3}={W}\left(−\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{3}}{\mathrm{6}}\right) \\ $$$$\Rightarrow{x}=−\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{3}}{W}\left(−\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{3}}{\mathrm{6}}\right)=\begin{cases}{\mathrm{1}.\mathrm{444561}}\\{−\mathrm{0}.\mathrm{790109}}\end{cases} \\ $$