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Solve-for-x-3x-28-3x-26-3-x-10-x-8-

Tinku Tara 0 Comments
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Question Number 181144 by Agnibhoo98 last updated on 22/Nov/22
Solve for x : (((3x − 28)/(3x − 26)))^3 = ((x − 10)/(x − 8))
$$\mathrm{Solve}\:\mathrm{for}\:{x}\:: \\ $$$$\left(\frac{\mathrm{3}{x}\:−\:\mathrm{28}}{\mathrm{3}{x}\:−\:\mathrm{26}}\right)^{\mathrm{3}} \:=\:\frac{{x}\:−\:\mathrm{10}}{{x}\:−\:\mathrm{8}} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 22/Nov/22
(((3x − 28)/(3x − 26)))^3 = ((x − 10)/(x − 8)) (((3x−27−1)^3 )/((3x−27+1)^3 ))=((x−9−1)/(x−9+1)) ((( 3(x−9)−1 )^3 )/(( 3(x−9)+1 )^3 ))=((x−9−1)/(x−9+1)) x−9→y: (((3y−1)^3 )/((3y+1)^3 ))=((y−1)/(y+1)) (((3y−1)^2 )/((3y+1)^2 ))=(((3y+1)(y−1))/((3y−1)(y+1))) ((9y^2 −6y+1)/(9y^2 +6y+1))−1=((3y^2 −2y−1)/(3y^2 +2y−1))−1 ((−12y)/(9y^2 +6y+1))=((−4y)/(3y^2 +2y−1)) ((3y)/(9y^2 +6y+1))=(y/(3y^2 +2y−1)) 9y^3 +6y^2 −3y=9y^3 +6y^2 +y −4y=0 y=0 x−9=0 x=9
$$\left(\frac{\mathrm{3}{x}\:−\:\mathrm{28}}{\mathrm{3}{x}\:−\:\mathrm{26}}\right)^{\mathrm{3}} \:=\:\frac{{x}\:−\:\mathrm{10}}{{x}\:−\:\mathrm{8}} \\ $$$$\frac{\left(\mathrm{3}{x}−\mathrm{27}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{3}} }{\left(\mathrm{3}{x}−\mathrm{27}+\mathrm{1}\right)^{\mathrm{3}} }=\frac{{x}−\mathrm{9}−\mathrm{1}}{{x}−\mathrm{9}+\mathrm{1}} \\ $$$$\frac{\left(\:\:\mathrm{3}\left({x}−\mathrm{9}\right)−\mathrm{1}\:\right)^{\mathrm{3}} }{\left(\:\:\mathrm{3}\left({x}−\mathrm{9}\right)+\mathrm{1}\:\right)^{\mathrm{3}} }=\frac{{x}−\mathrm{9}−\mathrm{1}}{{x}−\mathrm{9}+\mathrm{1}} \\ $$$${x}−\mathrm{9}\rightarrow{y}: \\ $$$$\frac{\left(\mathrm{3}{y}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{3}} }{\left(\mathrm{3}{y}+\mathrm{1}\right)^{\mathrm{3}} }=\frac{{y}−\mathrm{1}}{{y}+\mathrm{1}} \\ $$$$\frac{\left(\mathrm{3}{y}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} }{\left(\mathrm{3}{y}+\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} }=\frac{\left(\mathrm{3}{y}+\mathrm{1}\right)\left({y}−\mathrm{1}\right)}{\left(\mathrm{3}{y}−\mathrm{1}\right)\left({y}+\mathrm{1}\right)} \\ $$$$\frac{\mathrm{9}{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{6}{y}+\mathrm{1}}{\mathrm{9}{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{6}{y}+\mathrm{1}}−\mathrm{1}=\frac{\mathrm{3}{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{y}−\mathrm{1}}{\mathrm{3}{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{y}−\mathrm{1}}−\mathrm{1} \\ $$$$\frac{−\mathrm{12}{y}}{\mathrm{9}{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{6}{y}+\mathrm{1}}=\frac{−\mathrm{4}{y}}{\mathrm{3}{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{y}−\mathrm{1}} \\ $$$$\frac{\mathrm{3}{y}}{\mathrm{9}{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{6}{y}+\mathrm{1}}=\frac{{y}}{\mathrm{3}{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{y}−\mathrm{1}} \\ $$$$\mathrm{9}{y}^{\mathrm{3}} +\mathrm{6}{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3}{y}=\mathrm{9}{y}^{\mathrm{3}} +\mathrm{6}{y}^{\mathrm{2}} +{y} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:−\mathrm{4}{y}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{y}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{x}−\mathrm{9}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{x}=\mathrm{9} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 22/Nov/22
(((3x − 28)/(3x − 26)))^3 = ((x − 10)/(x − 8)) (((3x − 28)/(3x − 26)))^2 (((3x − 28)/(3x − 26))) = ((x − 10)/(x − 8)) (((3x−28)^2 )/((3x−26)^2 ))=((3x−26)/(3x−28))∙((x−10)/(x−8)) ((9x^2 −168x+784)/(9x^2 −156x+676))=((3x^2 −56x+260)/(3x^2 −52x+224)) ((9x^2 −168x+784)/(9x^2 −156x+676))−1=((3x^2 −56x+260)/(3x^2 −52x+224))−1 ((−12x+108)/(9x^2 −156x+676))=((−4x+36)/(3x^2 −52x+224)) ((3x−27)/(9x^2 −156x+676))=((x−9)/(3x^2 −52x+224)) ((3(x−9))/(9x^2 −156x+676))−((x−9)/(3x^2 −52x+224))=0 (x−9)((3/(9x^2 −156x+676))−(1/(3x^2 −52x+224)))=0 ⇒x−9=0⇒x=9 ⇒(3/(9x^2 −156x+676))=(1/(3x^2 −52x+224)) 9x^2 −156x+672=9x^2 −156x+676 Absurd
$$\left(\frac{\mathrm{3}{x}\:−\:\mathrm{28}}{\mathrm{3}{x}\:−\:\mathrm{26}}\right)^{\mathrm{3}} \:=\:\frac{{x}\:−\:\mathrm{10}}{{x}\:−\:\mathrm{8}} \\ $$$$\left(\frac{\mathrm{3}{x}\:−\:\mathrm{28}}{\mathrm{3}{x}\:−\:\mathrm{26}}\right)^{\mathrm{2}} \left(\frac{\mathrm{3}{x}\:−\:\mathrm{28}}{\mathrm{3}{x}\:−\:\mathrm{26}}\right)\:=\:\frac{{x}\:−\:\mathrm{10}}{{x}\:−\:\mathrm{8}} \\ $$$$\frac{\left(\mathrm{3}{x}−\mathrm{28}\right)^{\mathrm{2}} }{\left(\mathrm{3}{x}−\mathrm{26}\right)^{\mathrm{2}} }=\frac{\mathrm{3}{x}−\mathrm{26}}{\mathrm{3}{x}−\mathrm{28}}\centerdot\frac{{x}−\mathrm{10}}{{x}−\mathrm{8}} \\ $$$$\frac{\mathrm{9}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{168}{x}+\mathrm{784}}{\mathrm{9}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{156}{x}+\mathrm{676}}=\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{56}{x}+\mathrm{260}}{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{52}{x}+\mathrm{224}} \\ $$$$\frac{\mathrm{9}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{168}{x}+\mathrm{784}}{\mathrm{9}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{156}{x}+\mathrm{676}}−\mathrm{1}=\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{56}{x}+\mathrm{260}}{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{52}{x}+\mathrm{224}}−\mathrm{1} \\ $$$$\frac{−\mathrm{12}{x}+\mathrm{108}}{\mathrm{9}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{156}{x}+\mathrm{676}}=\frac{−\mathrm{4}{x}+\mathrm{36}}{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{52}{x}+\mathrm{224}} \\ $$$$\frac{\mathrm{3}{x}−\mathrm{27}}{\mathrm{9}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{156}{x}+\mathrm{676}}=\frac{{x}−\mathrm{9}}{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{52}{x}+\mathrm{224}} \\ $$$$\frac{\mathrm{3}\left({x}−\mathrm{9}\right)}{\mathrm{9}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{156}{x}+\mathrm{676}}−\frac{{x}−\mathrm{9}}{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{52}{x}+\mathrm{224}}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({x}−\mathrm{9}\right)\left(\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{9}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{156}{x}+\mathrm{676}}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{52}{x}+\mathrm{224}}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow{x}−\mathrm{9}=\mathrm{0}\Rightarrow{x}=\mathrm{9} \\ $$$$ \\ $$$$\Rightarrow\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{9}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{156}{x}+\mathrm{676}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{52}{x}+\mathrm{224}} \\ $$$$\mathrm{9}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{156}{x}+\mathrm{672}=\mathrm{9}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{156}{x}+\mathrm{676} \\ $$$$\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{Absurd}} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 23/Nov/22
(((3x−28)^3 )/((3x−26)^3 )) =((x−10)/(x−8)) (((3x−28)^3 )/((3x−26)^3 )) =((3x−30)/(3x−24)) 3x−28=y 3x−26=3x−28+2=y+2 3x−30=3x−28−2=y−2 3x−24=3x−28+4=y+4 (y^3 /((y+2)^3 ))=((y−2)/(y+4)) (y^2 /((y+2)^2 ))=(((y+2)(y−2))/(y(y+4))) (y^2 /(y^2 +4y+4))−1=((y^2 −4)/(y^2 +4y))−1 ((−4y−4)/(y^2 +4y+4))=((−4y−4)/(y^2 +4y)) ((y+1)/(y^2 +4y+4))−((y+1)/(y^2 +4y))=0 y^3 +4y^2 +4y+y^2 +4y+4=y^3 +4y^2 +y^2 +4y y^3 +5y^2 +8y+4=y^3 +5y^2 +4y 4y=−4 y=−1 ⇒3x−28=−1⇒x=9
$$\frac{\left(\mathrm{3}{x}−\mathrm{28}\right)^{\mathrm{3}} }{\left(\mathrm{3}{x}−\mathrm{26}\right)^{\mathrm{3}} }\:=\frac{{x}−\mathrm{10}}{{x}−\mathrm{8}} \\ $$$$\frac{\left(\mathrm{3}{x}−\mathrm{28}\right)^{\mathrm{3}} }{\left(\mathrm{3}{x}−\mathrm{26}\right)^{\mathrm{3}} }\:=\frac{\mathrm{3}{x}−\mathrm{30}}{\mathrm{3}{x}−\mathrm{24}} \\ $$$$\mathrm{3}{x}−\mathrm{28}={y} \\ $$$$\mathrm{3}{x}−\mathrm{26}=\mathrm{3}{x}−\mathrm{28}+\mathrm{2}={y}+\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{3}{x}−\mathrm{30}=\mathrm{3}{x}−\mathrm{28}−\mathrm{2}={y}−\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{3}{x}−\mathrm{24}=\mathrm{3}{x}−\mathrm{28}+\mathrm{4}={y}+\mathrm{4} \\ $$$$\frac{{y}^{\mathrm{3}} }{\left({y}+\mathrm{2}\right)^{\mathrm{3}} }=\frac{{y}−\mathrm{2}}{{y}+\mathrm{4}} \\ $$$$\frac{{y}^{\mathrm{2}} }{\left({y}+\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} }=\frac{\left({y}+\mathrm{2}\right)\left({y}−\mathrm{2}\right)}{{y}\left({y}+\mathrm{4}\right)} \\ $$$$\frac{{y}^{\mathrm{2}} }{{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{y}+\mathrm{4}}−\mathrm{1}=\frac{{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}}{{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{y}}−\mathrm{1} \\ $$$$\frac{−\mathrm{4}{y}−\mathrm{4}}{{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{y}+\mathrm{4}}=\frac{−\mathrm{4}{y}−\mathrm{4}}{{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{y}} \\ $$$$\frac{{y}+\mathrm{1}}{{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{y}+\mathrm{4}}−\frac{{y}+\mathrm{1}}{{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{y}}=\mathrm{0} \\ $$$${y}^{\mathrm{3}} +\mathrm{4}{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{y}+{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{y}+\mathrm{4}={y}^{\mathrm{3}} +\mathrm{4}{y}^{\mathrm{2}} +{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{y} \\ $$$${y}^{\mathrm{3}} +\mathrm{5}{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{8}{y}+\mathrm{4}={y}^{\mathrm{3}} +\mathrm{5}{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{y} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{4}{y}=−\mathrm{4} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{y}=−\mathrm{1} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{3}{x}−\mathrm{28}=−\mathrm{1}\Rightarrow{x}=\mathrm{9} \\ $$

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