Question Number 178575 by Spillover last updated on 18/Oct/22
$$\mathrm{Solve}\:\mathrm{for}\:\mathrm{x} \\ $$$$\mathrm{e}^{\mathrm{sinh}\:^{−\mathrm{1}} \mathrm{x}} =\mathrm{1}+\mathrm{e}^{\mathrm{cosh}\:^{−\mathrm{1}} \mathrm{x}} \\ $$
Answered by mr W last updated on 19/Oct/22
$${x}+\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}}=\mathrm{1}+{x}+\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}} \\ $$$$\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}}=\mathrm{1}+\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}={x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}} \\ $$$$\mathrm{1}=\mathrm{2}\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}} \\ $$$$\Rightarrow{x}=\pm\frac{\sqrt{\mathrm{5}}}{\mathrm{2}} \\ $$
Commented by Spillover last updated on 19/Oct/22
$$\mathrm{thanks} \\ $$