Question Number 191129 by Mastermind last updated on 18/Apr/23
$$\mathrm{Solve}\:\mathrm{for}\:\mathrm{x}\:: \\ $$$$\mathrm{x}\:+\:\mathrm{ln}\left(\mathrm{1}−\mathrm{x}\right)\:=\:\mathrm{0}.\mathrm{1614} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Help}! \\ $$
Answered by Skabetix last updated on 18/Apr/23
$$\mathrm{no}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{for}\:\mathrm{x}\:\in\:\:{reals}\:{numbers} \\ $$
Answered by mr W last updated on 22/Apr/23
$${f}\left({x}\right)={x}+\mathrm{ln}\:\left(\mathrm{1}−{x}\right)\leqslant\mathrm{0} \\ $$$${so}\:{f}\left({x}\right)=\mathrm{0}.\mathrm{1614}\:{has}\:{no}\:{solution}! \\ $$$$ \\ $$$${say}\:{the}\:{question}\:{is} \\ $$$${x}+\mathrm{ln}\:\left(\mathrm{1}−{x}\right)=−\mathrm{0}.\mathrm{1614},\:{then}\:{we}\:{can} \\ $$$${solve}\:{it}\:{as}\:{following}: \\ $$$$ \\ $$$${x}+\mathrm{ln}\:\left(\mathrm{1}−{x}\right)=−\mathrm{0}.\mathrm{1614} \\ $$$$\mathrm{ln}\:{e}^{{x}} \left(\mathrm{1}−{x}\right)=−\mathrm{0}.\mathrm{1614} \\ $$$${e}^{{x}} \left(\mathrm{1}−{x}\right)={e}^{−\mathrm{0}.\mathrm{1614}} \\ $$$${e}^{{x}} \left({x}−\mathrm{1}\right)=−{e}^{−\mathrm{0}.\mathrm{1614}} \\ $$$${e}^{{x}−\mathrm{1}} \left({x}−\mathrm{1}\right)=−{e}^{−\mathrm{0}.\mathrm{1614}−\mathrm{1}} \\ $$$$\Rightarrow{x}−\mathrm{1}=\mathbb{W}\left(−{e}^{−\mathrm{0}.\mathrm{1614}−\mathrm{1}} \right) \\ $$$$\Rightarrow{x}=\mathrm{1}+\mathbb{W}\left(−{e}^{−\mathrm{0}.\mathrm{1614}−\mathrm{1}} \right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\approx\begin{cases}{−\mathrm{0}.\mathrm{68047868}}\\{\mathrm{0}.\mathrm{46604647}}\end{cases} \\ $$
Commented by Mastermind last updated on 26/Apr/23
$$\mathrm{Oh}!\:\:\mathrm{like}\:\mathrm{seriously}\:\mathrm{I}\:\mathrm{did}'\mathrm{nt}\:\mathrm{noticed} \\ $$$$\mathrm{you}'\mathrm{ve}\:\mathrm{helped}\:\mathrm{me}. \\ $$$$\mathrm{Thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{so}\:\mathrm{much} \\ $$