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Solve-in-R-5x-5x-2-4-7-x-x-2-x-2-3x-18-2-x-

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Question Number 155545 by mathdanisur last updated on 02/Oct/21
Solve in R ((5x)/( (√(5x^2 + 4)) + 7(√x))) + ((x + 2)/( (√(x^2 - 3x - 18)) + 2(√x)))
$$\mathrm{Solve}\:\mathrm{in}\:\mathbb{R} \\ $$$$\frac{\mathrm{5x}}{\:\sqrt{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{4}}\:+\:\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{x}}}\:+\:\frac{\mathrm{x}\:+\:\mathrm{2}}{\:\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:-\:\mathrm{3x}\:-\:\mathrm{18}}\:+\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{x}}} \\ $$
Commented by Rasheed.Sindhi last updated on 02/Oct/21
=0?
$$=\mathrm{0}? \\ $$
Commented by mathdanisur last updated on 02/Oct/21
Sorry dear Ser ′+′ no, ′=′
$$\mathrm{Sorry}\:\mathrm{dear}\:\mathrm{Ser}\:'+'\:\mathrm{no},\:'=' \\ $$
Commented by mathdanisur last updated on 02/Oct/21
Solve in R ((5x)/( (√(5x^2 +4)) + 7(√x))) = ((x+2)/( (√(x^2 -3x-18)) + 2(√x)))
$$\mathrm{Solve}\:\mathrm{in}\:\mathbb{R} \\ $$$$\frac{\mathrm{5x}}{\:\sqrt{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}}\:+\:\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{x}}}\:=\:\frac{\mathrm{x}+\mathrm{2}}{\:\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} -\mathrm{3x}-\mathrm{18}}\:+\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{x}}} \\ $$
Commented by Rasheed.Sindhi last updated on 02/Oct/21
Pl check for an other typo if anyone. (√(5x^2 +4)) + 3(√x) ? or any other?
$${Pl}\:{check}\:{for}\:{an}\:{other}\:{typo}\:{if}\:{anyone}. \\ $$$$\:\sqrt{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}}\:+\:\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{x}}\:?\:{or}\:{any}\:{other}? \\ $$
Commented by MJS_new last updated on 02/Oct/21
{: ((5x^2 +4≥0)),((x≥0)),((x^2 −3x−18≥0)) } ⇒ x≥6 I think we can only approximate. I get x≈7.25964579103
$$\left.\begin{matrix}{\mathrm{5}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}\geqslant\mathrm{0}}\\{{x}\geqslant\mathrm{0}}\\{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3}{x}−\mathrm{18}\geqslant\mathrm{0}}\end{matrix}\right\}\:\Rightarrow\:{x}\geqslant\mathrm{6} \\ $$$$\mathrm{I}\:\mathrm{think}\:\mathrm{we}\:\mathrm{can}\:\mathrm{only}\:\mathrm{approximate}.\:\mathrm{I}\:\mathrm{get} \\ $$$${x}\approx\mathrm{7}.\mathrm{25964579103} \\ $$
Commented by mathdanisur last updated on 03/Oct/21
No dear Ser ... + 7(√x)
$$\mathrm{No}\:\mathrm{dear}\:\mathrm{Ser}\:…\:+\:\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{x}} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 02/Oct/21
((5x)/( (√(5x^2 + 4)) + 7(√x))) = ((x + 2)/( (√(x^2 - 3x - 18)) + 2(√x))) ▶((5x)/( (√(5x^2 + 4)) + 7(√x)))×(((√(5x^2 + 4)) − 7(√x))/( (√(5x^2 + 4)) − 7(√x))) = ((x + 2)/( (√(x^2 - 3x - 18)) + 2(√x)))×(((√(x^2 - 3x - 18)) − 2(√x))/( (√(x^2 - 3x - 18)) − 2(√x))) ▶((5x((√(5x^2 + 4)) − 7(√x)))/(5x^2 +4−49x)) =(((x+2)((√(x^2 - 3x - 18)) − 2(√x)))/(x^2 −3x−18−4x)) ▶((5x((√(5x^2 + 4)) − 7(√x)))/(5x^2 −49x+4)) =(((x+2)((√(x^2 - 3x - 18)) − 2(√x)))/((x+2)(x−9))) ▶((5x((√(5x^2 + 4)) − 7(√x)))/(((√(x^2 - 3x - 18)) − 2(√x))))=((5x^2 −49x+4)/(x−9)) ▶((5x((√(5x^2 + 4)) − 7(√x)))/(((√(x^2 - 3x - 18)) − 2(√x))))y×((((√(x^2 - 3x - 18)) + 2(√x)))/(((√(x^2 - 3x - 18)) + 2(√x)))) =((5x^2 −49x+4)/(x−9)) ▶((5x((√(5x^2 + 4)) − 7(√x))((√(x^2 - 3x - 18)) + 2(√x)))/(x^2 - 3x - 18−4x)) =((5x^2 −49x+4)/(x−9)) ▶((5x((√(5x^2 + 4)) − 7(√x))((√(x^2 - 3x - 18)) + 2(√x)))/((x+2)(x−9))) =((5x^2 −49x+4)/(x−9)) ▶((5x((√(5x^2 + 4)) − 7(√x))((√(x^2 - 3x - 18)) + 2(√x)))/((x+2))) =5x^2 −49x+4 ▶5x((√(5x^2 + 4)) − 7(√x))((√((x−6)(x+3))) + 2(√x)) =(x+2)(5x^2 −49x+4) ....... ....
$$\frac{\mathrm{5x}}{\:\sqrt{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{4}}\:+\:\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{x}}}\:=\:\frac{\mathrm{x}\:+\:\mathrm{2}}{\:\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:-\:\mathrm{3x}\:-\:\mathrm{18}}\:+\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{x}}} \\ $$$$\blacktriangleright\frac{\mathrm{5x}}{\:\sqrt{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{4}}\:+\:\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{x}}}×\frac{\sqrt{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{4}}\:−\:\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{x}}}{\:\sqrt{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{4}}\:−\:\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{x}}} \\ $$$$\:\:\:=\:\frac{\mathrm{x}\:+\:\mathrm{2}}{\:\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:-\:\mathrm{3x}\:-\:\mathrm{18}}\:+\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{x}}}×\frac{\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:-\:\mathrm{3x}\:-\:\mathrm{18}}\:−\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{x}}}{\:\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:-\:\mathrm{3x}\:-\:\mathrm{18}}\:−\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{x}}} \\ $$$$\blacktriangleright\frac{\mathrm{5x}\left(\sqrt{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{4}}\:−\:\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{x}}\right)}{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}−\mathrm{49x}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\frac{\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)\left(\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:-\:\mathrm{3x}\:-\:\mathrm{18}}\:−\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{x}}\right)}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3x}−\mathrm{18}−\mathrm{4x}} \\ $$$$\blacktriangleright\frac{\mathrm{5x}\left(\sqrt{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{4}}\:−\:\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{x}}\right)}{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{49x}+\mathrm{4}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\frac{\cancel{\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)}\left(\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:-\:\mathrm{3x}\:-\:\mathrm{18}}\:−\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{x}}\right)}{\cancel{\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)}\left(\mathrm{x}−\mathrm{9}\right)} \\ $$$$\blacktriangleright\frac{\mathrm{5x}\left(\sqrt{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{4}}\:−\:\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{x}}\right)}{\left(\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:-\:\mathrm{3x}\:-\:\mathrm{18}}\:−\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{x}}\right)}=\frac{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{49x}+\mathrm{4}}{\mathrm{x}−\mathrm{9}} \\ $$$$\blacktriangleright\frac{\mathrm{5x}\left(\sqrt{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{4}}\:−\:\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{x}}\right)}{\left(\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:-\:\mathrm{3x}\:-\:\mathrm{18}}\:−\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{x}}\right)}{y}×\frac{\left(\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:-\:\mathrm{3x}\:-\:\mathrm{18}}\:+\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{x}}\right)}{\left(\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:-\:\mathrm{3x}\:-\:\mathrm{18}}\:+\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{x}}\right)} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\frac{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{49x}+\mathrm{4}}{\mathrm{x}−\mathrm{9}} \\ $$$$\blacktriangleright\frac{\mathrm{5x}\left(\sqrt{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{4}}\:−\:\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{x}}\right)\left(\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:-\:\mathrm{3x}\:-\:\mathrm{18}}\:+\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{x}}\right)}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:-\:\mathrm{3x}\:-\:\mathrm{18}−\mathrm{4x}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\frac{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{49x}+\mathrm{4}}{\mathrm{x}−\mathrm{9}} \\ $$$$\blacktriangleright\frac{\mathrm{5x}\left(\sqrt{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{4}}\:−\:\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{x}}\right)\left(\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:-\:\mathrm{3x}\:-\:\mathrm{18}}\:+\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{x}}\right)}{\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{9}\right)} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\frac{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{49x}+\mathrm{4}}{\mathrm{x}−\mathrm{9}} \\ $$$$\blacktriangleright\frac{\mathrm{5x}\left(\sqrt{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{4}}\:−\:\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{x}}\right)\left(\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:-\:\mathrm{3x}\:-\:\mathrm{18}}\:+\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{x}}\right)}{\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{49x}+\mathrm{4} \\ $$$$\blacktriangleright\mathrm{5x}\left(\sqrt{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{4}}\:−\:\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{x}}\right)\left(\sqrt{\left(\mathrm{x}−\mathrm{6}\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{3}\right)}\:+\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{x}}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{49x}+\mathrm{4}\right) \\ $$$$……. \\ $$$$…. \\ $$

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