Question Number 172028 by Mikenice last updated on 23/Jun/22
$${solve}: \\ $$$$\frac{{log}_{\mathrm{2}} \left(\mathrm{9}−\mathrm{2}^{\left.{x}\right)} \right.}{{log}_{\mathrm{2}} \mathrm{2}^{\left(\mathrm{3}−{x}\right)} }={log}_{\mathrm{2}} \mathrm{2} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 23/Jun/22
$$\frac{{log}_{\mathrm{2}} \left(\mathrm{9}−\mathrm{2}^{\left.{x}\right)} \right.}{{log}_{\mathrm{2}} \mathrm{2}^{\left(\mathrm{3}−{x}\right)} }={log}_{\mathrm{2}} \mathrm{2} \\ $$$$\frac{{log}_{\mathrm{2}} \left(\mathrm{9}−\mathrm{2}^{\left.{x}\right)} \right.}{{log}_{\mathrm{2}} \mathrm{2}^{\left(\mathrm{3}−{x}\right)} }=\mathrm{1} \\ $$$${log}_{\mathrm{2}} \left(\mathrm{9}−\mathrm{2}^{{x}} \right)={log}_{\mathrm{2}} \mathrm{2}^{\left(\mathrm{3}−{x}\right)} \\ $$$$\mathrm{9}−\mathrm{2}^{{x}} =\mathrm{2}^{\mathrm{3}−{x}} \\ $$$$\mathrm{2}^{{x}} +\mathrm{2}^{\mathrm{3}−{x}} =\mathrm{9} \\ $$$$\mathrm{9}\:{is}\:{sum}\:{of}\:{powers}\:{of}\:\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{9}=\mathrm{8}+\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{9}=\mathrm{2}^{\mathrm{3}} +\mathrm{2}^{\mathrm{0}} \\ $$$$\mathrm{2}^{{x}} +\mathrm{2}^{\mathrm{3}−{x}} =\mathrm{2}^{\mathrm{3}} +\mathrm{2}^{\mathrm{0}} \\ $$$$\mathrm{2}^{{x}} +\mathrm{2}^{\mathrm{3}−{x}} =\mathrm{2}^{\mathrm{3}} +\mathrm{2}^{\mathrm{3}−\mathrm{3}} \\ $$$${x}=\mathrm{3} \\ $$
Commented by Mikenice last updated on 23/Jun/22
$${yhanks}\:{sir} \\ $$