Question Number 170546 by libaolin last updated on 26/May/22
$${Solve}:{quadratic}\:{equation}\:{about}\:{t}: \\ $$$$\mathrm{1}.\mathrm{h}=\mathrm{v}_{\mathrm{0}} \mathrm{t}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{gt}^{\mathrm{2}} ,\mathrm{2}.\mathrm{x}=\mathrm{v}_{\mathrm{0}} \mathrm{t}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{at}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{solve}\:\mathrm{v}:{v}^{\mathrm{2}} −{v}_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{2}} =\mathrm{2}{ax} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 26/May/22
$$\mathrm{1}.\mathrm{h}=\mathrm{v}_{\mathrm{0}} \mathrm{t}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{gt}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\:\mathrm{2v}_{\mathrm{0}} \mathrm{t}+\mathrm{gt}^{\mathrm{2}} =\mathrm{2h} \\ $$$$\:\:\:\:\mathrm{gt}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2v}_{\mathrm{0}} \mathrm{t}−\mathrm{2h}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\mathrm{t}=\frac{−\mathrm{2v}_{\mathrm{0}} \pm\sqrt{\left(\mathrm{2v}_{\mathrm{0}} \right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}\left(\mathrm{g}\right)\left(−\mathrm{2h}\right)}}{\mathrm{2g}} \\ $$$$\:\:\:\:\:=\frac{−\mathrm{2v}_{\mathrm{0}} \pm\sqrt{\mathrm{4v}_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{2}} +\mathrm{8gh}}}{\mathrm{2g}} \\ $$$$\:\:\:\:\:=\frac{−\mathrm{2v}_{\mathrm{0}} \pm\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{v}_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{2}} +\mathrm{2gh}}}{\mathrm{2g}} \\ $$$$\:\:\:\:\:=\frac{−\mathrm{v}_{\mathrm{0}} \pm\sqrt{\mathrm{v}_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{2}} +\mathrm{2gh}}}{\mathrm{g}} \\ $$$$\mathrm{2}.\mathrm{x}=\mathrm{v}_{\mathrm{0}} \mathrm{t}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{at}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{Similarly}, \\ $$$$\:\:\:\:\mathrm{t}=\frac{−\mathrm{v}_{\mathrm{0}} \pm\sqrt{\mathrm{v}_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{2}} +\mathrm{2ax}}}{\mathrm{a}} \\ $$$$\mathrm{3}.{v}^{\mathrm{2}} −{v}_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{2}} =\mathrm{2}{ax} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{v}^{\mathrm{2}} ={v}_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{ax} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{v}=\pm\sqrt{{v}_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{ax}} \\ $$$$\:\:\:\: \\ $$
Commented by peter frank last updated on 26/May/22
$$\mathrm{thank}\:\mathrm{you} \\ $$