Question Number 128755 by bramlexs22 last updated on 10/Jan/21
$$\mathrm{Solve}\:\mathrm{tan}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)+\mathrm{tan}^{−\mathrm{1}} \mathrm{x}\:+\mathrm{tan}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)\:=\:\mathrm{tan}^{−\mathrm{1}} \mathrm{3x} \\ $$
Answered by liberty last updated on 10/Jan/21
$$''\:\mathrm{tan}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)+\mathrm{tan}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)=\mathrm{tan}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{3x}\right)−\mathrm{tan}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right) \\ $$$$\:\frac{\mathrm{2x}}{\mathrm{1}−\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}\right)}\:=\:\frac{\mathrm{2x}}{\mathrm{1}+\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} }\:;\:\frac{\mathrm{2x}}{\mathrm{2}−\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }\:=\:\frac{\mathrm{2x}}{\mathrm{1}+\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\Leftrightarrow\:\mathrm{2x}\:\left\{\mathrm{1}+\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}+\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:\right\}\:=\:\mathrm{0} \\ $$$$\Leftrightarrow\mathrm{2x}\:\left(\mathrm{4x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}\right)=\mathrm{0}\:\rightarrow\begin{cases}{\mathrm{x}=\mathrm{0}}\\{\mathrm{x}=\pm\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}\end{cases} \\ $$