Question Number 145019 by mathdanisur last updated on 01/Jul/21
$${Solve}\:{the}\:{equation}: \\ $$$${y}+\mathrm{1}={x}^{\mathrm{6}} −\mathrm{9}{x}^{\mathrm{4}} +\mathrm{6}{x}^{\mathrm{2}} \:\:;\:\:{x};{y}\in{P} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 01/Jul/21
$${y}={x}^{\mathrm{6}} −\mathrm{9}{x}^{\mathrm{4}} +\mathrm{6}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}\:\:;\:\:{x};{y}\in{P} \\ $$$${y}=\left({x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)\left({x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}\right) \\ $$$$\left.\:\:\:\:\boldsymbol{{a}}\right)\:\:{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}=\mathrm{1}\:\wedge\:{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}={y} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{OR} \\ $$$$\left.\:\:\:\boldsymbol{{b}}\right){x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}={y}\:\wedge\:{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}=\mathrm{1} \\ $$$$\left.\:\:\boldsymbol{{a}}\right)\:{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} =\mathrm{0}\:\wedge\:{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}={y} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:{x}^{\mathrm{2}} \left({x}−\mathrm{3}\right)=\mathrm{0}\:\wedge\:{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}={y} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:{x}=\mathrm{3}\:\wedge\:\left(\mathrm{3}\right)^{\mathrm{3}} +\mathrm{3}\left(\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}={y} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:{x}=\mathrm{3}\:\wedge\:{y}=\mathrm{53} \\ $$$$\left.\:\:\:\boldsymbol{{b}}\right)\:{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}=\mathrm{1}\:\wedge\:{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}={y} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}=\mathrm{0}\:\wedge\:{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}={y} \\ $$$$\:\:\:\:\:{No}\:{prime}\:{x}\:\:\:\:\:\:\wedge\:\:\:{No}\:{prime}\:{y} \\ $$
Commented by mathdanisur last updated on 01/Jul/21
$${a}\:{lot}\:{cool}\:{Sir}\:{thankyou} \\ $$