Question Number 83654 by jagoll last updated on 05/Mar/20
$$\mathrm{solve}\:\mathrm{this}\:\mathrm{equation}\: \\ $$$$\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} {x}−\mathrm{sin}\:^{\mathrm{4}} {x}=\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} {x}−\mathrm{cos}\:^{\mathrm{4}} {x} \\ $$
Commented by jagoll last updated on 05/Mar/20
$$\Leftrightarrow\:\mathrm{cos}\:^{\mathrm{4}} {x}−\mathrm{sin}\:^{\mathrm{4}} {x}\:=\:\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} {x}−\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} {x} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} {x}−\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} {x}=\:\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} {x}−\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} {x} \\ $$$$\therefore\:\mathrm{always}\:\mathrm{true}\:\mathrm{for}\:{x}\:\in\mathbb{R} \\ $$$$ \\ $$
Answered by MJS last updated on 05/Mar/20
$$\mathrm{cos}^{\mathrm{2}} \:{x}\:=\mathrm{1}−\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \:{x} \\ $$$$\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \:{x}\:−\mathrm{sin}^{\mathrm{4}} \:{x}\:=\mathrm{1}−\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \:{x}\:−\left(\mathrm{1}−\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \:{x}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \:{x}\:−\mathrm{sin}^{\mathrm{4}} \:{x}\:=\left(\mathrm{1}−\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \:{x}\right)\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \:{x} \\ $$$$\mathrm{lhs}=\mathrm{rhs} \\ $$$$\mathrm{true}\:\forall{x}\in\mathbb{R} \\ $$
Commented by jagoll last updated on 05/Mar/20
$$\mathrm{yess}… \\ $$
Answered by $@ty@m123 last updated on 05/Mar/20
$$\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} {x}\left(\mathrm{1}−\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} {x}\right)=\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} {x}\left(\mathrm{1}−\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} {x}\right) \\ $$$$\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} {x}\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} {x}=\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} {x}\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} {x} \\ $$