Question Number 21459 by x² – y²@gmail.com last updated on 24/Sep/17
$$\mathrm{Solve} \\ $$$$\sqrt{{x}\:+\:\mathrm{1}\:−\:\mathrm{4}\sqrt{{x}\:−\:\mathrm{3}}}\:+\:\sqrt{{x}\:+\:\mathrm{22}\:+\:\mathrm{10}\sqrt{{x}\:−\:\mathrm{3}}}\:=\:\mathrm{7} \\ $$
Answered by Tikufly last updated on 27/Sep/17
$$ \\ $$$$\mathrm{Sol}:\:\mathrm{Put}\:{x}−\mathrm{3}={a}^{\mathrm{2}} ,\:\mathrm{then}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation}\:\mathrm{becomes} \\ $$$$\sqrt{{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}−\mathrm{4}{a}\:}\:+\:\sqrt{{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{25}+\mathrm{10}{a}}\:=\:\mathrm{7} \\ $$$$\Rightarrow\sqrt{\left({a}−\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} }\:+\:\sqrt{\left({a}+\mathrm{5}\right)^{\mathrm{2}} \:}=\:\mathrm{7} \\ $$$$\Rightarrow\left({a}−\mathrm{2}\right)+\left({a}+\mathrm{5}\right)=\mathrm{7} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2}{a}+\mathrm{3}=\mathrm{7} \\ $$$$\Rightarrow{a}\:=\:\mathrm{2} \\ $$$$\Rightarrow\sqrt{{x}−\mathrm{3}}\:=\mathrm{2} \\ $$$$\Rightarrow{x}−\mathrm{3}\:=\:\mathrm{4} \\ $$$$\Rightarrow{x}\:=\:\mathrm{7} \\ $$$$ \\ $$