Question Number 171836 by Mikenice last updated on 21/Jun/22
$${solve}: \\ $$$${x}+\mathrm{3}{y}=\mathrm{1} \\ $$$${xy}={y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 21/Jun/22
$${x}+\mathrm{3}{y}=\mathrm{1}\Rightarrow{x}=\mathrm{1}−\mathrm{3}{y} \\ $$$${xy}={y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3}\Rightarrow{y}\left(\mathrm{1}−\mathrm{3}{y}\right)={y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3} \\ $$$$\Rightarrow{y}−\mathrm{3}{y}^{\mathrm{2}} ={y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{4}{y}^{\mathrm{2}} −{y}−\mathrm{3}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({y}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{4}{y}+\mathrm{3}\right)=\mathrm{0} \\ $$$${y}=\mathrm{1}\:\mid\:\:{y}=−\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}} \\ $$$$\bullet{x}=\mathrm{1}−\mathrm{3}{y}=\mathrm{1}−\mathrm{3}\left(\mathrm{1}\right)=−\mathrm{2} \\ $$$$\bullet\:{x}=\mathrm{1}−\mathrm{3}\left(−\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}}\right)=\frac{\mathrm{13}}{\mathrm{4}} \\ $$$$\left({x},{y}\right)=\left\{\left(\frac{\mathrm{13}}{\mathrm{4}},−\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}}\right),\left(−\mathrm{2},\mathrm{1}\right)\right\} \\ $$