Question Number 171867 by Mikenice last updated on 21/Jun/22
$${solve}:\:{x}_{\mathrm{4}} ^{\mathrm{2}} =\mathrm{100100}_{\mathrm{2}} ,\:{find}\:{x}\:{and}\:{leave}\:{answer}\:{in}\:{base}\:\mathrm{2}. \\ $$
Answered by floor(10²Eta[1]) last updated on 21/Jun/22
$$\mathrm{100100}_{\mathrm{2}} =\mathrm{2}^{\mathrm{5}} +\mathrm{2}^{\mathrm{2}} =\mathrm{36} \\ $$$$\mathrm{x}_{\mathrm{4}} =\mathrm{a}_{\mathrm{n}} \mathrm{4}^{\mathrm{n}−\mathrm{1}} +\mathrm{a}_{\mathrm{n}−\mathrm{1}} \mathrm{4}^{\mathrm{n}−\mathrm{2}} +…+\mathrm{a}_{\mathrm{2}} \mathrm{4}+\mathrm{a}_{\mathrm{1}} ,\:\mathrm{a}_{\mathrm{i}} \in\left\{\mathrm{0},\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3}\right\} \\ $$$$\mathrm{x}_{\mathrm{4}} ^{\mathrm{2}} =\mathrm{36}\Rightarrow\left(\mathrm{a}_{\mathrm{n}} \mathrm{4}^{\mathrm{n}−\mathrm{1}} +…+\mathrm{a}_{\mathrm{1}} \right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{36} \\ $$$$\mathrm{a}_{\mathrm{n}} \mathrm{4}^{\mathrm{n}−\mathrm{1}} +…+\mathrm{a}_{\mathrm{1}} =\mathrm{6}=\mathrm{4}^{\mathrm{1}} .\mathrm{1}+\mathrm{4}^{\mathrm{0}} .\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{x}_{\mathrm{4}} =\mathrm{12}_{\mathrm{4}} \\ $$