Question Number 182131 by Agnibhoo98 last updated on 04/Dec/22
$$\mathrm{Solve} \\ $$$$\frac{{x}\:+\:{a}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{2}{c}^{\mathrm{2}} }{{b}\:+\:{c}}\:+\:\frac{{x}\:+\:{b}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{2}{a}^{\mathrm{2}} }{{c}\:+\:{a}}\:+\:\frac{{x}\:+\:{c}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{2}{b}^{\mathrm{2}} }{{a}\:+\:{b}}\:=\:\mathrm{0} \\ $$
Answered by manxsol last updated on 04/Dec/22
$${x}={y}−{a}^{\mathrm{2}} −{b}^{\mathrm{2}} −{c}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\frac{{y}+{c}^{\mathrm{2}} −{b}^{\mathrm{2}} }{{b}+{c}}+\frac{{y}+{a}^{\mathrm{2}} −{c}^{\mathrm{2}} }{{a}+{c}}+\frac{{y}+{b}^{\mathrm{2}} −{a}^{\mathrm{2}} }{{a}+{b}}=\mathrm{0} \\ $$$${y}\left(\frac{\mathrm{1}}{{b}+{c}}+\frac{\mathrm{1}}{{a}+{c}}+\frac{\mathrm{1}}{{a}+{b}}\right)=−\left({c}−{b}+{a}−{c}+{b}−{a}\right) \\ $$$${y}=\mathrm{0} \\ $$$${x}=−\left({a}^{\mathrm{2}} +{b}^{\mathrm{2}} +{c}^{\mathrm{2}} \right) \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 05/Dec/22
$$\frac{{x}+{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{c}^{\mathrm{2}} }{{b}+{c}}+\frac{{x}+{b}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{a}^{\mathrm{2}} }{{c}+{a}}+\frac{{x}+{c}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{b}^{\mathrm{2}} }{{a}+{b}}=\mathrm{0} \\ $$$$\frac{{x}+{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{c}^{\mathrm{2}} }{{b}+{c}}+\left({b}−{c}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:+\frac{{x}+{b}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{a}^{\mathrm{2}} }{{c}+{a}}+\left({c}−{a}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:+\frac{{x}+{c}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{b}^{\mathrm{2}} }{{a}+{b}}+\left({a}−{b}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left[\because\left({b}−{c}\right)+\left({c}−{a}\right)+\left({a}−{b}\right)=\mathrm{0}\right] \\ $$$$\frac{{x}+{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{c}^{\mathrm{2}} +{b}^{\mathrm{2}} −{c}^{\mathrm{2}} }{{b}+{c}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:+\frac{{x}+{b}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{a}^{\mathrm{2}} +{c}^{\mathrm{2}} −{a}^{\mathrm{2}} }{{c}+{a}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:+\frac{{x}+{c}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{b}^{\mathrm{2}} +{a}^{\mathrm{2}} −{b}^{\mathrm{2}} }{{a}+{b}}=\mathrm{0} \\ $$$$\frac{{x}+{a}^{\mathrm{2}} +{b}^{\mathrm{2}} +{c}^{\mathrm{2}} }{{b}+{c}}+\frac{{x}+{a}^{\mathrm{2}} +{b}^{\mathrm{2}} +{c}^{\mathrm{2}} }{{c}+{a}}+\frac{{x}+{a}^{\mathrm{2}} +{b}^{\mathrm{2}} +{c}^{\mathrm{2}} }{{a}+{b}}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({x}+{a}^{\mathrm{2}} +{b}^{\mathrm{2}} +{c}^{\mathrm{2}} \right)\left(\frac{\mathrm{1}}{{b}+{c}}+\frac{\mathrm{1}}{{c}+{a}}+\frac{\mathrm{1}}{{a}+{b}}\right)=\mathrm{0} \\ $$$${x}+{a}^{\mathrm{2}} +{b}^{\mathrm{2}} +{c}^{\mathrm{2}} =\mathrm{0} \\ $$$${x}=−\left({a}^{\mathrm{2}} +{b}^{\mathrm{2}} +{c}^{\mathrm{2}} \right) \\ $$