Question Number 153340 by mnjuly1970 last updated on 06/Sep/21
$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{Solve}\:.. \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{x}\:,\:\mathrm{y}\:,\:\mathrm{z}\:\in\:\mathbb{R}^{\:+} \:\&\:\:\mathrm{x}+\:\mathrm{y}=\:\mathrm{z} \\ $$$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{K}\::=\:\mathrm{Min}_{\:} \:\left(\frac{\:\mathrm{x}^{\:\mathrm{4}} \:+\:\mathrm{y}^{\:\mathrm{4}} +\:\mathrm{z}^{\:\mathrm{4}} }{\mathrm{x}^{\:\mathrm{2}} \mathrm{y}^{\:\mathrm{2}} }\:\right)\:=\:?\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\blacksquare\:\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\mathrm{Source}\::\:\:\mathrm{Elementary}\:\mathrm{Olympid}\:\mathrm{Book}\:\:{m}.{n} \\ $$$$ \\ $$
Answered by mr W last updated on 06/Sep/21
$${symmetry}\:\Rightarrow{x}={y}=\frac{{z}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\Rightarrow{min}=\mathrm{18} \\ $$
Commented by mnjuly1970 last updated on 06/Sep/21
$$\:\:{thanks}\:{alot}\:{mr}\:{W}\:… \\ $$