Question Number 98208 by Rio Michael last updated on 12/Jun/20
$$\mathrm{suppose}\:\mathrm{a}\:\mathrm{force}\:\mathrm{given}\:\mathrm{as}\:{F}_{\mathrm{1}} \:=\:\mathrm{24}\:{N}\:\mathrm{and}\:{F}_{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{50}\:{N}\:\mathrm{act}\:\mathrm{through}\: \\ $$$$\mathrm{points}\:{AB}\:\mathrm{and}\:{AC}\:\mathrm{where}\:\:{OA}\:=\:\mathrm{2}{i}\:+\mathrm{3}{j}\:,\:{OB}\:=\:\mathrm{5}{i}\:+\:\mathrm{6}{j}\:\:\mathrm{and}\: \\ $$$${OC}\:=\:\mathrm{7}{i}\:+\:\mathrm{8}{j} \\ $$$$\left(\mathrm{a}\right)\:\mathrm{find}\:\mathrm{in}\:\mathrm{vector}\:\mathrm{notation}\:{F}_{\mathrm{1}} \:\mathrm{and}\:{F}_{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{then}\:\mathrm{find}\:\mathrm{thier}\:\mathrm{resultant}. \\ $$
Commented by mr W last updated on 12/Jun/20
$${AB}={OB}−{OA}=\mathrm{3}{i}+\mathrm{3}{j} \\ $$$$\boldsymbol{{F}}_{\mathrm{1}} =\mid{F}_{\mathrm{1}} \mid×\frac{{AB}}{\mid{AB}\mid}=\mathrm{12}\sqrt{\mathrm{2}}\left({i}+{j}\right) \\ $$$${AC}={OC}−{OA}=\mathrm{5}{i}+\mathrm{5}{j} \\ $$$$\boldsymbol{{F}}_{\mathrm{2}} =\mid{F}_{\mathrm{2}} \mid×\frac{{AB}}{\mid{AB}\mid}=\mathrm{25}\sqrt{\mathrm{2}}\left({i}+{j}\right) \\ $$$$\boldsymbol{{F}}_{\mathrm{1}} +\boldsymbol{{F}}_{\mathrm{2}} =\left(\mathrm{12}+\mathrm{25}\right)\sqrt{\mathrm{2}}\left({i}+{j}\right)=\mathrm{37}\sqrt{\mathrm{2}}\left({i}+{j}\right) \\ $$$$\mid\boldsymbol{{F}}_{\mathrm{1}} +\boldsymbol{{F}}_{\mathrm{2}} \mid=\mathrm{37}\sqrt{\mathrm{2}}\sqrt{\mathrm{1}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}^{\mathrm{2}} }=\mathrm{74}\:{KN} \\ $$
Commented by Rio Michael last updated on 12/Jun/20
$$\mathrm{thanks}\:\mathrm{for}\:\mathrm{that} \\ $$