Question Number 112359 by udaythool last updated on 07/Sep/20
$$\mathrm{Suppose}\:\mathrm{a}\:\mathrm{job}\:\mathrm{consists}\:\mathrm{of}\:\boldsymbol{{n}}\:\mathrm{tasks} \\ $$$$\mathrm{each}\:\mathrm{of}\:\mathrm{which}\:\mathrm{takes}\:\mathrm{time}\:\boldsymbol{{t}} \\ $$$$\mathrm{seconds}.\:\mathrm{Thus}\:\mathrm{if}\:\mathrm{there}\:\mathrm{are}\:\mathrm{no} \\ $$$$\mathrm{failuers}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{over}\:\mathrm{all}\:\mathrm{computed} \\ $$$$\mathrm{nodes}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{time}\:\mathrm{taken}\:\mathrm{to}\: \\ $$$$\mathrm{execute}\:\mathrm{tasks}\:\mathrm{at}\:\mathrm{that}\:\mathrm{node}\:\mathrm{is}\:\boldsymbol{{nt}}. \\ $$$$\mathrm{Sppose}\:\mathrm{also}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{probability} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{task}\:\mathrm{failing}\:\mathrm{is}\:\boldsymbol{{p}}\:\mathrm{per}\:\mathrm{job}\:\mathrm{per} \\ $$$$\mathrm{second}\:\mathrm{and}\:\mathrm{when}\:\mathrm{a}\:\mathrm{task}\:\mathrm{fails}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{overhead}\:\mathrm{of}\:\mathrm{management}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{restart}\:\mathrm{is}\:\mathrm{such}\:\mathrm{that}\:\mathrm{it}\:\mathrm{adds}\:\mathrm{10}\boldsymbol{{t}}\: \\ $$$$\mathrm{seconds}\:\mathrm{to}\:\mathrm{the}\:\mathrm{total}\:\mathrm{execution}\: \\ $$$$\mathrm{time}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{job}.\:\mathrm{What}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{total} \\ $$$$\mathrm{expected}\:\mathrm{execution}\:\mathrm{time}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{job}? \\ $$