Question Number 164760 by mathlove last updated on 21/Jan/22
$${tan}\mathrm{193}={k} \\ $$$${cos}\mathrm{167}=? \\ $$
Answered by blackmamba last updated on 21/Jan/22
$$\:\mathrm{tan}\:\left(\mathrm{193}°\right)=\mathrm{tan}\:\left(\mathrm{180}°+\mathrm{13}°\right)=\:{k}\: \\ $$$$\:\Rightarrow\mathrm{tan}\:\mathrm{13}°\:={k} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{cos}\:\mathrm{167}°=\mathrm{cos}\:\left(\mathrm{180}°−\mathrm{13}°\right)=−\mathrm{cos}\:\mathrm{13}° \\ $$$$\Rightarrow=−\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{\mathrm{1}+{k}^{\mathrm{2}} }}\: \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 21/Jan/22
![tan193=tan(180+13)=tan13=k ((sin13 )/(cos13 ))=k⇒sin^2 13=k^2 cos^2 13 1−cos^2 13=k^2 cos^2 13 k^2 cos^2 13+cos^2 13−1=0 cos^2 13(k^2 +1)=1 cos13=+(1/( (√(k^2 +1)))) [1st quadrant] cos167=cos(180−13) =−cos13=−(1/( (√(k^2 +1))))](https://www.tinkutara.com/question/Q164763.png)
$$\mathrm{tan193}=\mathrm{tan}\left(\mathrm{180}+\mathrm{13}\right)=\mathrm{tan13}={k} \\ $$$$\frac{\mathrm{sin13}\:}{\mathrm{cos13}\:}={k}\Rightarrow\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \mathrm{13}={k}^{\mathrm{2}} \mathrm{cos}^{\mathrm{2}} \mathrm{13} \\ $$$$\mathrm{1}−\mathrm{cos}^{\mathrm{2}} \mathrm{13}={k}^{\mathrm{2}} \mathrm{cos}^{\mathrm{2}} \mathrm{13} \\ $$$${k}^{\mathrm{2}} \mathrm{cos}^{\mathrm{2}} \mathrm{13}+\mathrm{cos}^{\mathrm{2}} \mathrm{13}−\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{cos}^{\mathrm{2}} \mathrm{13}\left({k}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)=\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{cos13}=+\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{{k}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}}}\:\:\:\:\:\left[\mathrm{1st}\:\mathrm{quadrant}\right] \\ $$$$\mathrm{cos167}=\mathrm{cos}\left(\mathrm{180}−\mathrm{13}\right) \\ $$$$=−\mathrm{cos13}=−\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{{k}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}}}\:\: \\ $$