Question Number 18426 by Tinkutara last updated on 20/Jul/17
$$\mathrm{The}\:\mathrm{equation}\:\mathrm{2}\:\mathrm{cot}\:\mathrm{2}{x}\:−\:\mathrm{3}\:\mathrm{cot}\:\mathrm{3}{x}\:=\:\mathrm{tan}\:\mathrm{2}{x} \\ $$$$\mathrm{has} \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)\:\mathrm{Two}\:\mathrm{solutions}\:\mathrm{in}\:\left(\mathrm{0},\:\frac{\pi}{\mathrm{3}}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right)\:\mathrm{One}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{in}\:\left(\mathrm{0},\:\frac{\pi}{\mathrm{3}}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{3}\right)\:\mathrm{No}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{in}\:\left(−\infty,\:\infty\right) \\ $$$$\left(\mathrm{4}\right)\:\mathrm{Three}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{in}\:\left(\mathrm{0},\:\pi\right) \\ $$