Question Number 192444 by Mastermind last updated on 18/May/23
$$\mathrm{The}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{three}\:\mathrm{numbers}\:\mathrm{in}\:\mathrm{arith}- \\ $$$$\mathrm{metic}\:\mathrm{progression}\:\mathrm{is}\:\mathrm{18}\:\mathrm{and}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{square}\:\mathrm{is}\:\mathrm{206}.\:\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{numbers} \\ $$
Commented by Tinku Tara last updated on 19/May/23
$$\mathrm{Automatic}\:\mathrm{tagging}\:\mathrm{may}\:\mathrm{sometime} \\ $$$$\mathrm{tag}\:\mathrm{wrong}\:\mathrm{question}. \\ $$$$\mathrm{will}\:\mathrm{fix}\:\mathrm{this}\:\mathrm{in}\:\mathrm{future}\:\mathrm{updates} \\ $$
Commented by Mastermind last updated on 18/May/23
$$\mathrm{the}\:\mathrm{answer}\:\mathrm{you}\:\mathrm{tag}\:\mathrm{is}\:\mathrm{already}\:\mathrm{deleted} \\ $$$$\mathrm{from}\:\mathrm{forum} \\ $$
Commented by Frix last updated on 19/May/23
$$\mathrm{It}\:\mathrm{can}\:\mathrm{be}\:\mathrm{triggered}\:\mathrm{like}\:\mathrm{this}: \\ $$$${q}=\mathrm{546213} \\ $$
Commented by Frix last updated on 19/May/23
$$…\mathrm{or}\:\mathrm{this}: \\ $$$$\mathrm{Quod}\:\mathrm{erat}\:\mathrm{demonstrandum}\:{x}=\mathrm{567123} \\ $$
Answered by AST last updated on 18/May/23
$${a}−{d}+{a}+{a}+{d}=\mathrm{3}{a}=\mathrm{18}\Rightarrow{a}=\mathrm{6} \\ $$$$\left(\mathrm{6}−{d}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{6}^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{6}+{d}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{108}+\mathrm{2}{d}^{\mathrm{2}} =\mathrm{206}\Rightarrow{d}=\underset{−} {+}\mathrm{7} \\ $$$$\left(−\mathrm{1},\mathrm{6},\mathrm{13}\right);\left(\mathrm{13},\mathrm{6},−\mathrm{1}\right) \\ $$