Question Number 13706 by tawa tawa last updated on 22/May/17
$$\mathrm{The}\:\mathrm{volume}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{right}\:\mathrm{circular}\:\mathrm{cone}\:\mathrm{is}\:\mathrm{5}\:\mathrm{litres}\:.\:\mathrm{Calculate}\:\mathrm{the}\:\mathrm{volumes}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{two} \\ $$$$\mathrm{parts}\:\mathrm{into}\:\mathrm{which}\:\mathrm{the}\:\mathrm{cone}\:\mathrm{is}\:\mathrm{divided}\:\mathrm{by}\:\mathrm{a}\:\mathrm{plane}\:\mathrm{parallel}\:\mathrm{to}\:\mathrm{the}\:\mathrm{base}\:,\:\mathrm{One}\:\mathrm{third} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{way}\:\mathrm{down}\:\mathrm{from}\:\mathrm{the}\:\mathrm{vertex}\:\mathrm{to}\:\mathrm{the}\:\mathrm{base}.\:\mathrm{Give}\:\mathrm{your}\:\mathrm{answer}\:\mathrm{to}\:\mathrm{the}\:\mathrm{nearest} \\ $$$$\mathrm{ml}. \\ $$
Answered by ajfour last updated on 22/May/17
$$\frac{{V}_{\mathrm{1}} }{{V}_{\mathrm{1}} +{V}_{\mathrm{2}} }\:=\frac{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\pi{r}^{\mathrm{2}} {h}}{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\pi{R}^{\mathrm{2}} {H}}\:=\left(\frac{{r}}{{R}}\right)^{\mathrm{2}} \left(\frac{{h}}{{H}}\right) \\ $$$${because}\:\frac{{r}}{{R}}=\frac{{h}}{{H}}\:=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\:{we}\:{have}, \\ $$$${with}\:{V}_{\mathrm{1}} +{V}_{\mathrm{2}} =\mathrm{5}\:{litres} \\ $$$${V}_{\mathrm{1}} =\frac{{V}_{\mathrm{1}} +{V}_{\mathrm{2}} }{\mathrm{27}}\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{27}}\:{litres} \\ $$$$\:\:\:\:\:=\:\frac{\mathrm{5000}}{\mathrm{27}}\:{ml}\:=\frac{\mathrm{555}.\mathrm{55}}{\mathrm{3}}\:\:\:{ml} \\ $$$$\:\:\:\:=\:\mathrm{185}\:{ml} \\ $$$${V}_{\mathrm{2}} =\mathrm{5}\:{litre}\:−\mathrm{185}\:{ml} \\ $$$$\:\:\:\:\:=\:\mathrm{4}\:{litre}\:\mathrm{815}\:{ml}\:. \\ $$
Commented by tawa tawa last updated on 22/May/17
$$\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir}. \\ $$
Commented by RasheedSindhi last updated on 22/May/17
$$\mathcal{N}{ice}! \\ $$