Question Number 102800 by bramlex last updated on 11/Jul/20
$$\mathrm{There}\:\mathrm{are}\:\mathrm{14}\:\mathrm{boys}\:\mathrm{and}\:\mathrm{10}\:\mathrm{girls}\:\mathrm{in} \\ $$$$\mathrm{a}\:\mathrm{classroom}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{teacher}\:\mathrm{wants} \\ $$$$\mathrm{to}\:\mathrm{form}\:\mathrm{a}\:\mathrm{team}\:\mathrm{of}\:\mathrm{5}\:\mathrm{students}\:. \\ $$$$\mathrm{The}\:\mathrm{team}\:\mathrm{must}\:\mathrm{have}\:\mathrm{a}\:\mathrm{least}\:\mathrm{two} \\ $$$$\mathrm{boys}\:\mathrm{and}\:\mathrm{two}\:\mathrm{girls}\:.\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{ways}\:\mathrm{the}\:\mathrm{team}\:\mathrm{can}\:\mathrm{be} \\ $$$$\mathrm{chosen}.\: \\ $$
Answered by bemath last updated on 11/Jul/20
$${case}\left(\mathrm{1}\right)\:\mathrm{3}{boys}\:\&\mathrm{2}\:{girls}\Rightarrow{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} \:×{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{10}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{14}.\mathrm{13}.\mathrm{12}}{\mathrm{3}.\mathrm{2}.\mathrm{1}}\:×\:\frac{\mathrm{10}.\mathrm{9}}{\mathrm{2}.\mathrm{1}}\:=\:\mathrm{13680} \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right)\mathrm{2}{boys}\:\&\mathrm{3}\:{girls}\Rightarrow{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{14}} ×{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{10}} \:=\:\frac{\mathrm{14}.\mathrm{13}}{\mathrm{2}.\mathrm{1}}×\frac{\mathrm{10}.\mathrm{9}.\mathrm{8}}{\mathrm{3}.\mathrm{2}.\mathrm{1}} \\ $$$$=\:\mathrm{10920} \\ $$$${totally}\:=\:\mathrm{13680}+\mathrm{10920}\:=\mathrm{24600} \\ $$$$ \\ $$