Question Number 57023 by otchereabdullai@gmail.com last updated on 28/Mar/19
$$\mathrm{There}\:\mathrm{are}\:\mathrm{28}\:\mathrm{players}\:\mathrm{in}\:\mathrm{a}\:\mathrm{national}\: \\ $$$$\mathrm{football}\:\mathrm{team}.\:\mathrm{14}\:\mathrm{play}\:\mathrm{midfield}\:\mathrm{and} \\ $$$$\mathrm{defence},\:\mathrm{15}\:\mathrm{play}\:\mathrm{defence}\:\mathrm{and}\:\mathrm{attack}\: \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{3}\:\mathrm{play}\:\mathrm{midfield}\:\mathrm{only}.\:\mathrm{the}\:\mathrm{number} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{players}\:\mathrm{who}\:\mathrm{play}\:\mathrm{attack}\:\mathrm{only}\:\mathrm{is}\: \\ $$$$\mathrm{twice}\:\mathrm{those}\:\mathrm{who}\:\mathrm{play}\:\mathrm{defence}\:\mathrm{only},\:\mathrm{and} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{number}\:\mathrm{who}\:\mathrm{play}\:\mathrm{defence} \\ $$$$\:\mathrm{is}\:\mathrm{equal}\:\mathrm{to}\:\mathrm{those}\:\mathrm{who}\:\mathrm{play}\:\mathrm{attack}.\:\mathrm{If}\: \\ $$$$\mathrm{18}\:\mathrm{play}\:\mathrm{midfield}\:\mathrm{represent}\:\mathrm{the}\: \\ $$$$\mathrm{information}\:\mathrm{on}\:\mathrm{a}\:\mathrm{venn}\:\mathrm{diagram}. \\ $$$$\mathrm{Find} \\ $$$$\mathrm{i}.\:\mathrm{how}\:\mathrm{many}\:\mathrm{play}\:\mathrm{at}\:\mathrm{most}\:\mathrm{two}\:\mathrm{games} \\ $$$$\mathrm{ii}.\:\mathrm{how}\:\mathrm{many}\:\mathrm{play}\:\mathrm{neither}\:\mathrm{attack}\:\mathrm{nor} \\ $$$$\mathrm{defence} \\ $$$$\mathrm{iii}.\:\mathrm{how}\:\mathrm{many}\:\mathrm{play}\:\mathrm{either}\:\mathrm{midfield}\:\mathrm{or}\: \\ $$$$\mathrm{attack}. \\ $$
Answered by MJS last updated on 29/Mar/19
$$\mathrm{the}\:\mathrm{venn}\:\mathrm{diagram}\:\mathrm{has}\:\mathrm{got}\:\mathrm{7}\:\mathrm{areas} \\ $$$$ \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)\:\:{m}+{a}+{d}+{ma}+{md}+{ad}+{mad}=\mathrm{28} \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right)\:\:{md}+{mad}=\mathrm{14}\:\Rightarrow\:{md}=\mathrm{14}−{mad} \\ $$$$\left(\mathrm{3}\right)\:\:{ad}+{mad}=\mathrm{15}\:\Rightarrow\:{ad}=\mathrm{15}−{mad} \\ $$$$\left(\mathrm{4}\right)\:\:{m}=\mathrm{3} \\ $$$$\left(\mathrm{5}\right)\:\:{a}=\mathrm{2}{d} \\ $$$$\left(\mathrm{6}\right)\:\:{d}+{md}+{ad}+{mad}={a}+{ma}+{ad}+{mad}\:\Rightarrow \\ $$$$\:\:\:\:\:\Rightarrow\:{d}+{md}={a}+{ma} \\ $$$$\left(\mathrm{7}\right)\:\:{m}+{ma}+{md}+{mad}=\mathrm{18} \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)\:\:\mathrm{3}+\mathrm{2}{d}+{d}+{ma}+\mathrm{14}−{mad}+\mathrm{15}−{mad}+{mad}=\mathrm{28}\:\Rightarrow \\ $$$$\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\mathrm{3}{d}+{ma}−{mad}=−\mathrm{4} \\ $$$$\left(\mathrm{6}\right)\:\:{d}+\mathrm{14}−{mad}=\mathrm{2}{d}+{ma}\:\Rightarrow \\ $$$$\:\:\:\:\:\Rightarrow\:{d}+{ma}+{mad}=\mathrm{14} \\ $$$$\left(\mathrm{7}\right)\:\:\mathrm{3}+{ma}+\mathrm{14}−{mad}+{mad}=\mathrm{18}\:\Rightarrow\:{ma}=\mathrm{1} \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)\:\:\mathrm{3}{d}−{mad}=−\mathrm{5} \\ $$$$\left(\mathrm{6}\right)\:\:{d}+{mad}=\mathrm{13} \\ $$$$\:\:\:\:\:\Rightarrow\:{d}=\mathrm{2};\:{mad}=\mathrm{11} \\ $$$$ \\ $$$${m}=\mathrm{3} \\ $$$${a}=\mathrm{4} \\ $$$${d}=\mathrm{2} \\ $$$${ma}=\mathrm{1} \\ $$$${md}=\mathrm{3} \\ $$$${ad}=\mathrm{4} \\ $$$${mad}=\mathrm{11} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{i}.\:\mathrm{28}−{mad}=\mathrm{17} \\ $$$$\mathrm{ii}.\:{m}=\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{iii}.\:{m}+{a}+{md}+{ad}=\mathrm{14} \\ $$
Commented by otchereabdullai@gmail.com last updated on 29/Mar/19
$$\mathrm{thanks}\:\mathrm{prof} \\ $$