Question Number 19355 by Tinkutara last updated on 10/Aug/17
$$\mathrm{Two}\:\mathrm{blocks}\:\mathrm{are}\:\mathrm{placed}\:\mathrm{on}\:\mathrm{a}\:\mathrm{smooth} \\ $$$$\mathrm{horizontal}\:\mathrm{surface}\:\mathrm{and}\:\mathrm{connected}\:\mathrm{by}\:\mathrm{a} \\ $$$$\mathrm{string}\:\mathrm{pulley}\:\mathrm{arrangement}\:\mathrm{as}\:\mathrm{shown}. \\ $$$$\mathrm{If}\:\mathrm{a}\:\mathrm{force}\:{F}\:\mathrm{starts}\:\mathrm{acting}\:\mathrm{on}\:\mathrm{block}\:{m}_{\mathrm{1}} , \\ $$$$\mathrm{then}\:\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{relation}\:\mathrm{between}\:\mathrm{acceleration} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{both}\:\mathrm{masses}\:\mathrm{and}\:\mathrm{their}\:\mathrm{values} \\ $$
Commented by Tinkutara last updated on 10/Aug/17
Commented by ajfour last updated on 10/Aug/17
$$\mathrm{F}−\mathrm{3T}=\mathrm{m}_{\mathrm{1}} \mathrm{a}_{\mathrm{1}} \:\:\:\:…\left(\mathrm{i}\right) \\ $$$$\mathrm{4T}=\mathrm{m}_{\mathrm{2}} \mathrm{a}_{\mathrm{2}} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:…\left(\mathrm{ii}\right) \\ $$$$\mathrm{4a}_{\mathrm{2}} =\mathrm{3a}_{\mathrm{1}} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:…\left(\mathrm{iii}\right) \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{F}−\frac{\mathrm{3m}_{\mathrm{2}} \mathrm{a}_{\mathrm{2}} }{\mathrm{4}}=\frac{\mathrm{4m}_{\mathrm{1}} \mathrm{a}_{\mathrm{2}} }{\mathrm{3}} \\ $$$$\Rightarrow\:\:\mathrm{a}_{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{12F}}{\mathrm{16m}_{\mathrm{1}} +\mathrm{9m}_{\mathrm{2}} } \\ $$$$\mathrm{and}\:\:\:\mathrm{a}_{\mathrm{1}} =\frac{\mathrm{16F}}{\mathrm{16m}_{\mathrm{1}} +\mathrm{9m}_{\mathrm{2}} }\:. \\ $$
Commented by Tinkutara last updated on 10/Aug/17
$$\mathrm{Thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{very}\:\mathrm{much}\:\mathrm{Sir}! \\ $$