Question Number 145411 by puissant last updated on 04/Jul/21
$$\mathrm{un}\:\mathrm{espace}\:\mathrm{vectoriel}\:\mathrm{n}'\mathrm{as}\:\mathrm{un}\:\mathrm{seul}\: \\ $$$$\mathrm{hyper}-\mathrm{plan}..\:\mathrm{quelle}\:\mathrm{est}\:\mathrm{sa}\:\mathrm{dimension}.? \\ $$
Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 04/Jul/21
$$\mathrm{L}'\mathrm{une}\:\mathrm{des}\:\mathrm{definitions}\:\mathrm{des}\:\mathrm{hyperplans} \\ $$$$\mathrm{entraine}\:\mathrm{dim}\left(\mathrm{H}\right)\:=\:\mathrm{dim}\left(\mathrm{E}\right)−\mathrm{1}\:=\:{n}−\mathrm{1} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Sauf}\:\mathrm{erreur},\:\mathrm{la}\:\mathrm{seule}\:\mathrm{facon}\:\mathrm{de}\:\mathrm{ne}\:\mathrm{pas} \\ $$$$\mathrm{avoir}\:\mathrm{d}'\mathrm{hyperplans}\:\mathrm{est}\:: \\ $$$$\mathrm{dim}\left(\mathrm{H}\right)\:=\:\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\:{n}\:=\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{E}\:\mathrm{est}\:\mathrm{alors}\:\mathrm{une}\:\mathrm{droite}\:\mathrm{vectorielle} \\ $$