Question Number 191930 by a.lgnaoui last updated on 05/May/23
$$\mathrm{What}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{inside}\:\mathrm{Area}\:\mathrm{of} \\ $$$$\left(\mathrm{ABCDEF}\right)? \\ $$$$\mathrm{Such}\:\mathrm{that}:\:\measuredangle\mathrm{AOB}=\mathrm{120}\:\:\:\measuredangle\mathrm{ANB}=\mathrm{60};°\mathrm{R}=\mathrm{ON} \\ $$$$\:\left(\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{32cm}\right)\:\mathrm{ArcAE}=\mathrm{ArcBF}\left(\mathrm{r}=\mathrm{12cm}\right) \\ $$$$\mathrm{BASE}\:\mathrm{is}\:\mathrm{circulare} \\ $$$$\left({Aider}\:{le}\:{tailleur}\:{a}\:{savoir}\:{la}\:{surface}\right. \\ $$$${du}\:{tissu}\:{necessaire}\:{pour}\:{couvrir}\: \\ $$$$\left.\:{l}\:'\mathrm{e}{space}\:{indique}\:{dans}\:{la}\:{figure}?\right) \\ $$
Commented by a.lgnaoui last updated on 04/May/23
Commented by a.lgnaoui last updated on 04/May/23
$$\lambda=\mathrm{120} \\ $$
Commented by Skabetix last updated on 04/May/23
$${Quel}\:{est}\:{ton}\:{raisonnement}\:? \\ $$$${j}\:{avoue}\:{avoir}\:{des}\:{difficultes}\:{a}\:{poser}\:{le}\:{probleme} \\ $$
Answered by a.lgnaoui last updated on 05/May/23
$$ \\ $$$$\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{AB}}=\mathrm{2}\boldsymbol{\mathrm{OA}}\mathrm{cos}\:\mathrm{60}=\mathrm{64}×\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}=\mathrm{32}\boldsymbol{\mathrm{cm}} \\ $$$$\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{AE}}=\mathrm{2}\boldsymbol{\mathrm{r}}=\mathrm{24}\boldsymbol{\mathrm{cm}}\:\:\Rightarrow\mathrm{24}^{\mathrm{2}} =\boldsymbol{\mathrm{AC}}^{\mathrm{2}} +\boldsymbol{\mathrm{CE}}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{d}}'\:\boldsymbol{\mathrm{apres}}\:\boldsymbol{\mathrm{la}}\:\boldsymbol{\mathrm{figure}}\:\:\boldsymbol{\mathrm{AC}}=\boldsymbol{\mathrm{CE}}\left(\measuredangle\mathrm{CEA}=\mathrm{45}°\right) \\ $$$$\:\:\:\:\mathrm{24}=\boldsymbol{\mathrm{AC}}\sqrt{\mathrm{2}}\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{AC}}=\boldsymbol{\mathrm{CE}}=\mathrm{12}\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{alors}}\:\boldsymbol{\mathrm{la}}\:\boldsymbol{\mathrm{surface}}\:\boldsymbol{\mathrm{des}}\:\boldsymbol{\mathrm{Rectangles}}\left(\boldsymbol{\mathrm{ABCD}}\right) \\ $$$$\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{et}}\left(\boldsymbol{\mathrm{CDEF}}\right)=\mathrm{2}×\left(\boldsymbol{\mathrm{AB}}×\boldsymbol{\mathrm{AC}}\right)=\mathrm{2}×\mathrm{32}×\mathrm{12}\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:=\mathrm{64}×\mathrm{12}\sqrt{\mathrm{2}}\:=\mathrm{768}\sqrt{\mathrm{2}}\:=\mathrm{1086},\mathrm{11cm}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{surface}}\:\boldsymbol{\mathrm{des}}\:\boldsymbol{\mathrm{ailes}} \\ $$$$\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{s}}=\mathrm{2}\left(\boldsymbol{\mathrm{AC}}^{\mathrm{2}} −\frac{\boldsymbol{\pi}}{\mathrm{4}}\mathrm{r}^{\mathrm{2}} \right)=\mathrm{2}\left(\mathrm{228}−\mathrm{36}\boldsymbol{\pi}\right) \\ $$$$\:\:\:\:=\mathrm{456}−\mathrm{72}\boldsymbol{\pi}=\mathrm{229},\mathrm{80} \\ $$$$ \\ $$$$\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{Surface}}\:\:\boldsymbol{\mathrm{totale}}=\mathrm{1086},\mathrm{11}+\mathrm{229},\mathrm{80} \\ $$$$\:\:\:\:\:=\mathrm{1}\:\mathrm{315},\mathrm{91}\:\boldsymbol{\mathrm{cm}}^{\mathrm{2}} \\ $$$$ \\ $$