Question Number 115742 by bemath last updated on 28/Sep/20
$${what}\:{the}\:{cooefficient}\:{of}\:{x}^{\mathrm{10}} \:{from} \\ $$$$\left(\mathrm{1}+{x}\right)×\left(\mathrm{1}+\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} \right)×\left(\mathrm{1}+\mathrm{3}{x}^{\mathrm{3}} \right)×…×\left(\mathrm{1}+\mathrm{2020}{x}^{\mathrm{2020}} \right) \\ $$
Answered by mr W last updated on 28/Sep/20
$${x}^{\mathrm{10}} :\:\mathrm{10}=\mathrm{10} \\ $$$${x}^{\mathrm{9}+\mathrm{1}} ,{x}^{\mathrm{8}+\mathrm{2}} ,{x}^{\mathrm{7}+\mathrm{3}} ,{x}^{\mathrm{6}+\mathrm{4}} :\:\mathrm{9}×\mathrm{1}+\mathrm{8}×\mathrm{2}+\mathrm{7}×\mathrm{3}+\mathrm{6}×\mathrm{4}=\mathrm{70} \\ $$$${x}^{\mathrm{7}+\mathrm{2}+\mathrm{1}} ,{x}^{\mathrm{6}+\mathrm{3}+\mathrm{1}} ,{x}^{\mathrm{5}+\mathrm{4}+\mathrm{1}} ,{x}^{\mathrm{5}+\mathrm{3}+\mathrm{2}} :\:\mathrm{7}×\mathrm{2}×\mathrm{1}+\mathrm{6}×\mathrm{3}×\mathrm{1}+\mathrm{5}×\mathrm{4}×\mathrm{1}+\mathrm{5}×\mathrm{3}×\mathrm{2}=\mathrm{82} \\ $$$${x}^{\mathrm{4}+\mathrm{3}+\mathrm{2}+\mathrm{1}} :\:\mathrm{4}×\mathrm{3}×\mathrm{2}×\mathrm{1}=\mathrm{24} \\ $$$$\Sigma=\mathrm{10}+\mathrm{95}+\mathrm{72}+\mathrm{24}=\mathrm{186} \\ $$$$\Rightarrow{coef}.\:{of}\:{x}^{\mathrm{10}} \:{is}\:\mathrm{186}. \\ $$
Commented by mr W last updated on 28/Sep/20
