Question Number 173178 by pete last updated on 07/Jul/22
$$\mathrm{When}\:\mathrm{the}\:\mathrm{terms}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{Geometric}\:\mathrm{Progression}\:\left(\mathrm{G}.\mathrm{P}.\right) \\ $$$$\mathrm{with}\:\mathrm{r}=\mathrm{2}\:\mathrm{is}\:\mathrm{added}\:\mathrm{to}\:\mathrm{the}\:\mathrm{corresponding} \\ $$$$\mathrm{terms}\:\mathrm{of}\:\mathrm{an}\:\mathrm{arithmetic}\:\mathrm{progression}\:\left(\mathrm{A}.\mathrm{P}.\right), \\ $$$$\mathrm{a}\:\mathrm{new}\:\mathrm{sequence}\:\mathrm{is}\:\mathrm{formed}.\:\mathrm{If}\:\mathrm{the}\:\mathrm{first}\:\mathrm{terms} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{GP}\:\mathrm{and}\:\mathrm{AP}\:\mathrm{are}\:\mathrm{the}\:\mathrm{same}\:\mathrm{and}\:\mathrm{the}\:\mathrm{first} \\ $$$$\mathrm{three}\:\mathrm{termsof}\:\mathrm{the}\:\mathrm{new}\:\mathrm{sequence}\:\mathrm{are} \\ $$$$\mathrm{3},\:\mathrm{7}\:\mathrm{and}\:\mathrm{11}\:\mathrm{respectively},\:\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{nth}\:\mathrm{term} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{new}\:\mathrm{sequence} \\ $$