Question Number 129547 by Adel last updated on 16/Jan/21
$$\mathrm{which}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{following}\:\mathrm{conditions}\:\mathrm{is}\:\mathrm{true}\: \\ $$$$\mathrm{if}\:\mathrm{the}\:\mathrm{folowing}\:\mathrm{circle}\:\mathrm{are}\:\mathrm{verticale} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{a}_{\mathrm{1}} \mathrm{x}+\mathrm{b}_{\mathrm{1}} \mathrm{y}+\mathrm{c}_{\mathrm{1}} =\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{a}_{\mathrm{2}} \mathrm{x}+\mathrm{b}_{\mathrm{2}} \mathrm{y}+\mathrm{c}_{\mathrm{2}} =\mathrm{o} \\ $$$$\mathrm{1}:\:\:\:\mathrm{a}_{\mathrm{1}} \mathrm{a}_{\mathrm{2}} −\mathrm{b}_{\mathrm{1}} \mathrm{b}_{\mathrm{2}} =\mathrm{2}\left(\mathrm{c}_{\mathrm{1}} +\mathrm{c}_{\mathrm{2}} \right) \\ $$$$\mathrm{2}:\:\:\:\mathrm{a}_{\mathrm{1}} \mathrm{a}_{\mathrm{2}} −\mathrm{b}_{\mathrm{1}} \mathrm{b}_{\mathrm{2}} =\mathrm{3}\left(\mathrm{c}_{\mathrm{1}} +\mathrm{c}_{\mathrm{2}} \right) \\ $$$$\mathrm{3}:\:\:\:\mathrm{a}_{\mathrm{1}} \mathrm{a}_{\mathrm{2}} +\mathrm{b}_{\mathrm{1}} \mathrm{b}_{\mathrm{2}} =\mathrm{2}\left(\mathrm{c}_{\mathrm{1}} +\mathrm{c}_{\mathrm{2}} \right) \\ $$$$\mathrm{4}:\:\:\:\:\mathrm{a}_{\mathrm{1}} \mathrm{a}_{\mathrm{2}} +\mathrm{b}_{\mathrm{1}} \mathrm{b}_{\mathrm{2}} =\mathrm{3}\left(\mathrm{c}_{\mathrm{1}} +\mathrm{c}_{\mathrm{2}} \right) \\ $$