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Who-can-explain-me-what-is-R-n-x-In-French-if-possible-

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Question Number 115391 by Faetma last updated on 25/Sep/20
Who can explain me what is “R_n [x]”? In French if possible.
Whocanexplainmewhatis“Rn[x]″?InFrenchifpossible.
Answered by Olaf last updated on 26/Sep/20
Le R c′est l′ensemble des reels. Le X signifie que les objets dependent d′une seule variable reelle traditionnellement notee x et fait reference a la notion de polynomes. R[X] est l′espace vectoriel (l′ensemble pour faire simple) de tous les polynomes sur le corps des reels. R_n [X] est plus restreint. C′est l′espace vectoriel des polynomes de degre n au plus sur le corps des reels. C′est un espace vectoriel. Il y a donc un element neutre pour l′addition, le polynome nul. Il y a une base, les x^k , k≤n. Et tout element de R_n [X] est combinaison lineaire des elements de la base et s′ecrit donc Σ_(k=0) ^n a_k x^k . Tu peux additionner les elements de R_n [X] et le resultat est un element de R_n [X]. Exemples : 3x^2 −4x+7 ∈R_2 [X] 2x−3 ∈R_2 [X] mais ∉R_0 [X] 5x^3 +3x^2 −4x+7 ∉R_2 [X] mais ∈R_3 [X] (3+i)x^2 −4ix+7 ∉R_2 [X] mais ∈C_2 [X]
LeRc′estl′ensembledesreels.LeXsignifiequelesobjetsdependentd′uneseulevariablereelletraditionnellementnoteexetfaitreferencealanotiondepolynomes.R[X]estl′espacevectoriel(l′ensemblepourfairesimple)detouslespolynomessurlecorpsdesreels.Rn[X]estplusrestreint.C′estl′espacevectorieldespolynomesdedegrenauplussurlecorpsdesreels.C′estunespacevectoriel.Ilyadoncunelementneutrepourl′addition,lepolynomenul.Ilyaunebase,lesxk,k⩽n.EttoutelementdeRn[X]estcombinaisonlineairedeselementsdelabaseets′ecritdonc∑nk=0akxk.TupeuxadditionnerleselementsdeRn[X]etleresultatestunelementdeRn[X].Exemples:3x2−4x+7∈R2[X]2x−3∈R2[X]mais∉R0[X]5x3+3x2−4x+7∉R2[X]mais∈R3[X](3+i)x2−4ix+7∉R2[X]mais∈C2[X]
Commented by Faetma last updated on 25/Sep/20
Merci infiniment !
Merciinfiniment!

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