Question Number 164177 by mathlove last updated on 15/Jan/22
$${x}+\frac{\mathrm{1}}{{x}}=\mathrm{3} \\ $$$$\frac{{x}}{\:\sqrt{{x}}+\mathrm{1}}=? \\ $$
Answered by mr W last updated on 15/Jan/22
$${x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3}{x}+\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$${x}=\frac{\mathrm{3}\pm\sqrt{\mathrm{5}}}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{6}\pm\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{5}}}{\mathrm{4}}=\left(\frac{\sqrt{\mathrm{5}}\pm\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$$$\sqrt{{x}}=\frac{\sqrt{\mathrm{5}}\pm\mathrm{1}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\frac{{x}}{\:\sqrt{{x}}+\mathrm{1}}=\frac{\frac{\mathrm{3}\pm\sqrt{\mathrm{5}}}{\mathrm{2}}}{\frac{\sqrt{\mathrm{5}}\pm\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{3}\pm\sqrt{\mathrm{5}}}{\mathrm{2}+\sqrt{\mathrm{5}}\pm\mathrm{1}}=\mathrm{1}\:{or}\:\sqrt{\mathrm{5}}−\mathrm{2} \\ $$