Question Number 93170 by ar247 last updated on 11/May/20
$${x}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{2}} }=\mathrm{27} \\ $$$$\sqrt{{x}}+\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{{x}}}=…. \\ $$
Commented by mr W last updated on 11/May/20
$$\left({x}+\frac{\mathrm{1}}{{x}}\right)^{\mathrm{2}} ={x}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{2}} }+\mathrm{2}=\mathrm{27}+\mathrm{2}=\mathrm{29} \\ $$$${x}+\frac{\mathrm{1}}{{x}}=\pm\sqrt{\mathrm{29}} \\ $$$$\sqrt{{x}}+\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{{x}}}={t}>\mathrm{0} \\ $$$${t}^{\mathrm{2}} ={x}+\frac{\mathrm{1}}{{x}}+\mathrm{2}=\sqrt{\mathrm{29}}+\mathrm{2} \\ $$$$\Rightarrow{t}=\sqrt{\sqrt{\mathrm{29}}+\mathrm{2}} \\ $$
Commented by i jagooll last updated on 11/May/20
$$\mathrm{let}\:\sqrt{\mathrm{x}}\:+\:\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{\mathrm{x}}\:}\:=\:\mathrm{t}\: \\ $$$$\mathrm{x}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}}\:=\:\mathrm{t}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }+\mathrm{2}\:=\:\left(\mathrm{t}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{29}\:=\:\left(\mathrm{t}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{t}^{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{2}+\sqrt{\mathrm{29}}\: \\ $$$$\mathrm{t}\:=\:\sqrt{\mathrm{2}+\sqrt{\mathrm{29}}}\: \\ $$