Question Number 151344 by mathdanisur last updated on 20/Aug/21
$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:-\:\mathrm{4x}\:+\:\mathrm{1}\:=\:\mathrm{0}\:\:\Rightarrow\:\:\mathrm{x}^{\mathrm{3}} \:+\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{3}} }\:=\:? \\ $$
Answered by dumitrel last updated on 20/Aug/21
$${x}−\mathrm{4}+\frac{\mathrm{1}}{{x}}=\mathrm{0}\Rightarrow{x}+\frac{\mathrm{1}}{{x}}=\mathrm{4}\Rightarrow \\ $$$$\mathrm{64}={x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{3}{x}\centerdot\frac{\mathrm{1}}{{x}}\left({x}+\frac{\mathrm{1}}{{x}}\right)+\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{3}} }\Rightarrow \\ $$$$\mathrm{64}={x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{12}+\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{3}} }\Rightarrow{x}^{\mathrm{3}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{3}} }=\mathrm{52} \\ $$$$ \\ $$
Commented by mathdanisur last updated on 20/Aug/21
$$\mathrm{Thank}\:\mathrm{you}\:\boldsymbol{\mathrm{S}}\mathrm{er}\:\mathrm{cool} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 20/Aug/21
$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}=\mathrm{4x} \\ $$$$\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}=\mathrm{4x}\right)^{\mathrm{3}} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{6}} +\mathrm{1}+\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)=\mathrm{64x}^{\mathrm{3}} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{6}} +\mathrm{1}+\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{4x}\right)=\mathrm{64x}^{\mathrm{3}} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{6}} −\mathrm{52x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$${Dividing}\:{by}\:{x}^{\mathrm{3}} \:{to}\:{both}\:{sides}:\:\:\left({x}\neq\mathrm{0}\right) \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{52}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{3}} }=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{3}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{3}} }=\mathrm{52} \\ $$
Commented by mathdanisur last updated on 20/Aug/21
$$\mathrm{Thank}\:\mathrm{you}\:\boldsymbol{\mathrm{S}}\mathrm{er} \\ $$