Question Number 40974 by Penguin last updated on 30/Jul/18
$${X}\:=\:\left({x}_{\mathrm{1}} ,\:{x}_{\mathrm{2}} ,\:…,\:{x}_{{n}} \right),\:\:\:\:{X}\in\mathbb{P}^{{n}} \\ $$$$\: \\ $$$$\mathrm{Does}\:\mathrm{there}\:\mathrm{exist}\:\mathrm{a}\:\mathrm{point}\:\mathrm{in}\:\mathrm{N}-\mathrm{dimensions}, \\ $$$$\mathrm{such}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{points}\:\mathrm{and}\:\mathrm{line}\:\mathrm{length}\:\left(\mathrm{from}\:\mathrm{origin}\right) \\ $$$$\mathrm{are}\:\mathrm{prime}? \\ $$$$\: \\ $$$$\mathrm{That}\:\mathrm{is}, \\ $$$$\underset{{i}=\mathrm{1}} {\overset{{n}} {\sum}}{x}_{{i}} ^{\mathrm{2}} ={p}^{\mathrm{2}} ,\:\:\:{p}\in\mathbb{P} \\ $$