Question Number 146608 by mathdanisur last updated on 14/Jul/21
$$\frac{{x}\:\sqrt{{x}}\:-\:\mathrm{1}}{{x}\:+\:\sqrt{{x}}\:+\:\mathrm{1}}\::\:\frac{\sqrt{{x}}\:-\:\mathrm{1}}{\:\sqrt{{x}}\:+\:\mathrm{1}}\:=\:? \\ $$
Answered by qaz last updated on 15/Jul/21
$$\frac{\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}}−\mathrm{1}}{\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}}+\mathrm{1}}:\frac{\sqrt{\mathrm{x}}−\mathrm{1}}{\:\sqrt{\mathrm{x}}+\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{3}} −\mathrm{1}}{\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{a}+\mathrm{1}}:\frac{\mathrm{a}−\mathrm{1}}{\mathrm{a}+\mathrm{1}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{a}+\mathrm{1}}{\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{a}+\mathrm{1}}:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{a}+\mathrm{1}}=\mathrm{a}+\mathrm{1}=\sqrt{\mathrm{x}}+\mathrm{1} \\ $$