Question Number 96051 by i jagooll last updated on 29/May/20
$$\left(\mathrm{x}−\mathrm{y}\right)\:\mathrm{dx}\:+\:\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} \right)\:\mathrm{dy}\:=\:\mathrm{0}\: \\ $$
Commented by bobhans last updated on 29/May/20
$$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\:=\:\frac{\mathrm{y}−\mathrm{x}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} }\:.\:\mathrm{set}\:\mathrm{y}\:=\:\mathrm{vx}\: \\ $$$$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\:=\:\mathrm{v}\:+\:\mathrm{x}\:\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dx}}\:\Rightarrow\:\mathrm{v}+\mathrm{x}\:\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dx}}\:=\:\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{v}−\mathrm{1}\right)}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{1}+\mathrm{v}^{\mathrm{2}} \right)} \\ $$$$\mathrm{x}\:\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dx}}\:=\:\frac{\mathrm{v}−\mathrm{1}}{\mathrm{x}+\mathrm{xv}^{\mathrm{2}} }−\mathrm{v}\:=\:\frac{\mathrm{v}−\mathrm{1}−\mathrm{vx}−\mathrm{xv}^{\mathrm{3}} }{\mathrm{x}+\mathrm{xv}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\mathrm{tobe}\:\mathrm{continu} \\ $$