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Question-193239

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Question Number 193239 by Mingma last updated on 08/Jun/23
Answered by a.lgnaoui last updated on 08/Jun/23
∡B=180−110=70 △ABE ∡AEB=180−120=60 △ACE ∡AEC=180−60=120 △ABC ((sin 40)/(AB))=((sin 70)/(BC)) △ACE et ABE ((sin 40)/(AE))=((sin 20)/(CE)) ((sin 70)/(AE))=((sin 50)/(BE))=((sin 60)/(DB)) ⇒((CEsin 40)/(sin 20))=((BEsin 70)/(sin 50)) (1) △ABD et △BDE ((sin 50)/(DB))=((sin B1)/(AD)) ((sin α)/(BE))=((sin 60)/(DB))=((sin (70−B1))/(DE)) 𝛂=50+B1 DEsin (50+B1)=BEsin (70−B1) ((DE)/(BE))=((sin (70−B1))/(sin (50+B1))) (2) (1) ((CE)/(BE))=((sin 70)/(sin 50))×((sin 20)/(sin 40)) CE=DE ⇒ (1)et(2)⇒ ((sin 70sin 20)/(sin 50sin 40))=((sin (70−B1))/(sin (50+B1))) =((sin 70cos B1−cos 70sin B1)/(sin 50cos B1+cos 50sin B1)) =(((sin 70−cos 70tanB1))/((sin 50+cos 50tan B1))) ⇒sin 50×sin 70sin 20+cos 50tan B1×sin 70sin 20= sin 70(sin 50sin 40−cos 70tan B1×sin 50sin 40 tan B1(cos 50×sin 70sin 20+ cos 70sin 50sin 40)= sin 70sin 50sin 40−sin 50sin 70sin 20 tan B1=((sin 70sin 50(sin 40−sin 20))/(cos 70cos 50(tan 70sin 20+tan 50sin 40)) =((tan 70tan 50(sin 40−sin 20))/(tan 70sin 20+tan 50sin 40)) tan B1=2,14039 ⇒ B1=65° alors 𝛂=50+B1=115°
$$\measuredangle\mathrm{B}=\mathrm{180}−\mathrm{110}=\mathrm{70} \\ $$$$\bigtriangleup\mathrm{ABE}\:\:\:\:\measuredangle\mathrm{AEB}=\mathrm{180}−\mathrm{120}=\mathrm{60} \\ $$$$\bigtriangleup\mathrm{ACE}\:\:\:\:\measuredangle\mathrm{AEC}=\mathrm{180}−\mathrm{60}=\mathrm{120} \\ $$$$ \\ $$$$\bigtriangleup\mathrm{ABC}\:\:\:\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{40}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{70}}{\mathrm{BC}} \\ $$$$\bigtriangleup\mathrm{ACE}\:\:\:\:\mathrm{et}\:\:\mathrm{ABE} \\ $$$$\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{40}}{\mathrm{AE}}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{20}}{\mathrm{CE}}\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{70}}{\mathrm{AE}}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{50}}{\mathrm{BE}}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{60}}{\mathrm{DB}} \\ $$$$\Rightarrow\frac{\mathrm{CEsin}\:\mathrm{40}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{20}}=\frac{\mathrm{BEsin}\:\mathrm{70}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{50}}\:\:\:\:\left(\mathrm{1}\right) \\ $$$$ \\ $$$$\bigtriangleup\mathrm{ABD}\:\:\:\:\mathrm{et}\:\bigtriangleup\mathrm{BDE} \\ $$$$\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{50}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{B1}}{\mathrm{AD}} \\ $$$$\:\:\:\frac{\mathrm{sin}\:\alpha}{\mathrm{BE}}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{60}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{sin}\:\left(\mathrm{70}−\mathrm{B1}\right)}{\mathrm{DE}} \\ $$$$\:\:\:\boldsymbol{\alpha}=\mathrm{50}+\mathrm{B1} \\ $$$$\:\:\mathrm{DEsin}\:\left(\mathrm{50}+\mathrm{B1}\right)=\mathrm{BEsin}\:\left(\mathrm{70}−\mathrm{B1}\right) \\ $$$$\:\:\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{BE}}=\frac{\mathrm{sin}\:\left(\mathrm{70}−\mathrm{B1}\right)}{\mathrm{sin}\:\left(\mathrm{50}+\mathrm{B1}\right)}\:\:\:\:\:\left(\mathrm{2}\right) \\ $$$$ \\ $$$$\:\:\left(\mathrm{1}\right)\:\:\frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{BE}}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{70}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{50}}×\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{20}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{40}} \\ $$$$\:\:\mathrm{CE}=\mathrm{DE}\:\:\:\Rightarrow \\ $$$$\:\:\left(\mathrm{1}\right)\mathrm{et}\left(\mathrm{2}\right)\Rightarrow\:\:\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{70sin}\:\mathrm{20}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{50sin}\:\mathrm{40}}=\frac{\mathrm{sin}\:\left(\mathrm{70}−\mathrm{B1}\right)}{\mathrm{sin}\:\left(\mathrm{50}+\mathrm{B1}\right)} \\ $$$$\:\:=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{70cos}\:\mathrm{B1}−\mathrm{cos}\:\mathrm{70sin}\:\mathrm{B1}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{50cos}\:\mathrm{B1}+\mathrm{cos}\:\mathrm{50sin}\:\mathrm{B1}} \\ $$$$\:\:=\frac{\left(\mathrm{sin}\:\mathrm{70}−\mathrm{cos}\:\mathrm{70tanB1}\right)}{\left(\mathrm{sin}\:\mathrm{50}+\mathrm{cos}\:\mathrm{50tan}\:\mathrm{B1}\right)} \\ $$$$\:\:\Rightarrow\mathrm{sin}\:\mathrm{50}×\mathrm{sin}\:\mathrm{70sin}\:\mathrm{20}+\mathrm{cos}\:\mathrm{50tan}\:\mathrm{B1}×\mathrm{sin}\:\mathrm{70sin}\:\mathrm{20}= \\ $$$$\:\:\:\mathrm{sin}\:\mathrm{70}\left(\mathrm{sin}\:\mathrm{50sin}\:\mathrm{40}−\mathrm{cos}\:\mathrm{70tan}\:\mathrm{B1}×\mathrm{sin}\:\mathrm{50sin}\:\mathrm{40}\right. \\ $$$$ \\ $$$$\:\:\:\mathrm{tan}\:\mathrm{B1}\left(\mathrm{cos}\:\mathrm{50}×\mathrm{sin}\:\mathrm{70sin}\:\mathrm{20}+\right. \\ $$$$\left.\:\:\:\mathrm{cos}\:\mathrm{70sin}\:\mathrm{50sin}\:\mathrm{40}\right)= \\ $$$$\:\:\:\mathrm{sin}\:\mathrm{70sin}\:\mathrm{50sin}\:\mathrm{40}−\mathrm{sin}\:\mathrm{50sin}\:\mathrm{70sin}\:\mathrm{20} \\ $$$$ \\ $$$$\:\:\:\:\mathrm{tan}\:\boldsymbol{\mathrm{B}}\mathrm{1}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{70sin}\:\mathrm{50}\left(\mathrm{sin}\:\mathrm{40}−\mathrm{sin}\:\mathrm{20}\right)}{\mathrm{cos}\:\mathrm{70cos}\:\mathrm{50}\left(\mathrm{tan}\:\mathrm{70sin}\:\mathrm{20}+\mathrm{tan}\:\mathrm{50sin}\:\mathrm{40}\right.} \\ $$$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:=\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{70tan}\:\mathrm{50}\left(\mathrm{sin}\:\mathrm{40}−\mathrm{sin}\:\mathrm{20}\right)}{\mathrm{tan}\:\mathrm{70sin}\:\mathrm{20}+\mathrm{tan}\:\mathrm{50sin}\:\mathrm{40}} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{tan}\:\boldsymbol{\mathrm{B}}\mathrm{1}=\mathrm{2},\mathrm{14039}\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\:\boldsymbol{\mathrm{B}}\mathrm{1}=\mathrm{65}° \\ $$$$ \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{alors}}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boldsymbol{\alpha}=\mathrm{50}+\boldsymbol{\mathrm{B}}\mathrm{1}=\mathrm{115}° \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$
Answered by universe last updated on 09/Jun/23
Commented by Mingma last updated on 09/Jun/23
Perfect ��
Commented by a.lgnaoui last updated on 11/Jun/23
les angles 40 ne sont pas les memes! verifier votre procedure.
$$\mathrm{les}\:\:\mathrm{angles}\:\mathrm{40}\:\:\mathrm{ne}\:\mathrm{sont}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{les}\:\mathrm{memes}! \\ $$$$\mathrm{verifier}\:\mathrm{votre}\:\mathrm{procedure}. \\ $$

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