Question Number 193363 by MATHEMATICSAM last updated on 11/Jun/23
$${y}\:=\:\mathrm{4}\:×\:\mathrm{10}^{\mathrm{2}{x}} \\ $$$$\mathrm{Express}\:{x}\:\mathrm{in}\:\mathrm{terms}\:\mathrm{of}\:{y},\:\mathrm{giving}\:\mathrm{an}\:\mathrm{exact} \\ $$$$\mathrm{simplified}\:\mathrm{answer}\:\mathrm{in}\:\mathrm{terms}\:\mathrm{of}\:\mathrm{log}\:\mathrm{base}\:\mathrm{10}. \\ $$
Answered by aba last updated on 11/Jun/23
$$\mathrm{y}=\mathrm{4}×\mathrm{10}^{\mathrm{2x}} \:\Rightarrow\:\mathrm{10}^{\mathrm{2x}} =\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{4}}\:\Rightarrow\:\mathrm{x}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{log}_{\mathrm{10}} \left(\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{4}}\right) \\ $$