Question Number 86507 by ram roop sharma last updated on 29/Mar/20
$$\mathrm{If}\:{e}^{\mathrm{cos}\:{x}} −{e}^{−\mathrm{cos}\:{x}} =\:\mathrm{4},\:\mathrm{then}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{cos}\:{x}\:\mathrm{is} \\ $$
Commented by jagoll last updated on 29/Mar/20
$$\left(\mathrm{e}^{\mathrm{cos}\:\mathrm{x}} \right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}\:=\:\mathrm{4e}^{\mathrm{cos}\:\mathrm{x}} \\ $$$$\left(\mathrm{e}^{\mathrm{cos}\:\mathrm{x}} −\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{e}^{\mathrm{cos}\:\mathrm{x}} \:=\:\mathrm{2}+\sqrt{\mathrm{5}} \\ $$$$\mathrm{cos}\:\mathrm{x}\:=\:\mathrm{ln}\:\left(\mathrm{2}+\sqrt{\mathrm{5}}\right)\:>\:\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{cos}\:\mathrm{x}\:=\:\mathrm{ln}\:\left(\mathrm{2}−\sqrt{\mathrm{5}}\right)\:<−\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{cos}\:\mathrm{x}=\:\varnothing\:,\:\mathrm{in}\:\mathrm{x}\:\in\:\mathbb{R} \\ $$