Question Number 24974 by kawsar ahmed last updated on 30/Nov/17
$$\mathrm{If}\:\:\frac{{x}^{\mathrm{23}} }{{x}^{{m}} }\:=\:{x}^{\mathrm{15}} \:\mathrm{and}\:\left({x}^{\mathrm{4}} \right)^{{n}} ={x}^{\mathrm{20}} ,\:\mathrm{then}\:{mn}= \\ $$
Answered by nnnavendu last updated on 30/Nov/17
$$\mathrm{ans} \\ $$$$\mathrm{case1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{case2} \\ $$$$\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{23}} }{\mathrm{x}^{\mathrm{m}} }=\mathrm{x}^{\mathrm{15}} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{x}^{\mathrm{4}} \right)^{\mathrm{n}} =\mathrm{x}^{\mathrm{20}} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{23}} =\mathrm{x}^{\mathrm{15}} ×\mathrm{x}^{\mathrm{m}} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{x}^{\mathrm{4n}} =\mathrm{x}^{\mathrm{20}} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{23}} =\mathrm{x}^{\mathrm{15}+\mathrm{m}} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{n}=\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{m}=\mathrm{8} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{then} \\ $$$$\mathrm{mn}=\mathrm{8}×\mathrm{5}=\mathrm{40} \\ $$