Question Number 49462 by Pk1167156@gmail.com last updated on 07/Dec/18
$$\mathrm{The}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{roots}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation} \\ $$$$\mathrm{2}\mid{x}\mid^{\mathrm{2}} −\:\mathrm{7}\mid{x}\mid\:+\:\mathrm{6}=\mathrm{0}. \\ $$
Answered by tanmay.chaudhury50@gmail.com last updated on 07/Dec/18
$$\mid{x}\mid={x}\:\:{when}\:{x}>\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:=−{x}\:\:{when}\:{x}<\mathrm{0} \\ $$$${now}\:{consider}\:{x}>\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7}{x}+\mathrm{6}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}{x}−\mathrm{3}{x}+\mathrm{6}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2}{x}\left({x}−\mathrm{2}\right)−\mathrm{3}\left({x}−\mathrm{2}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\left({x}−\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{2}{x}−\mathrm{3}\right)=\mathrm{0} \\ $$$${x}=\mathrm{2}\:\:{and}\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}} \\ $$$${when}\:{x}<\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{7}{x}+\mathrm{6}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{x}+\mathrm{3}{x}+\mathrm{6}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2}{x}\left({x}+\mathrm{2}\right)+\mathrm{3}\left({x}+\mathrm{2}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\left({x}+\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{2}{x}+\mathrm{3}\right)=\mathrm{0} \\ $$$${x}=−\mathrm{2}\:{and}\:\frac{−\mathrm{3}}{\mathrm{2}} \\ $$$${so}\:{x}=\pm\mathrm{2}\:\:{and}\:\pm\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}} \\ $$
Answered by mr W last updated on 07/Dec/18
$${let}\:{t}=\mid{x}\mid\geqslant\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2}{t}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7}{t}+\mathrm{6}=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\left(\mathrm{2}{t}−\mathrm{3}\right)\left({t}−\mathrm{2}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow{t}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}},\:\mathrm{2}\:\left({both}\:>\mathrm{0}\Rightarrow{ok}\right) \\ $$$$\Rightarrow{x}=\pm\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}},\:\pm\mathrm{2} \\ $$